Фундаментальная математика, механика и математическое моделирование

2) Методы математического моделирования и основанные на них общие технологии численных методов – МКЭ (метод конечных элементов), МКР (метод конечных разностей), МГЭ (метод граничных элементов), МКО (метод конечных объемов) и другие, представляют основы эффективных методов для решения большого класса задач современной науки и техники. Особенно широкое приложение получили эти методы в задачах механики, поскольку именно в этих задачах чаще всего недостаточно лишь качественного исследования проблемы, а корректное описание механических систем требует точной количественной оценки соответствующих физических параметров, что достигается методами математического моделирования

3) Прикладная математика дает инструменты алгоритмического представления математической постановки механических задач. До появления компьютеров «механика» называлась как «прикладная математика», и лишь с появлением компьютеров эти два названия стали использоваться как независимые. Методы и алгоритмы прикладной математики – такие, как дискретизация непрерывных во времени и в пространстве процессов; итерационные алгоритмы; методы коллокации; методы вычислительной математики; другие методы прикладной математики, – эффективно используются в разных областях современной прикладной науки и техники. Однако именно в механике они имеют особую специфику своих приложений, основанную на том, что прикладная математика фактически вышла из механики, перенеся её на язык компьютерных алгоритмов и дискретных методов

4) Пункты 1) – 3) демонстрируют эффективные методы математики и математического моделирования в приложениях к задачам механики. Однако и в обратную сторону, механика является центром притяжения для математических методов. Это связано, во-первых, с тем, что именно в механике роль математических и численных методов является наиболее значимой. С другой стороны, внутреннее логическое развитие математики приводит к созданию новых современных разделов, практическая значимость которых порой остается под вопросом. Опыт последних лет показывает, что многие новые разделы математики быстро и с успехом находят свои приложения в механике. В качестве примера приведем лишь приложения теории некорректных задач для операторных уравнений 1-го рода к решению обратных задач распознавания неизвестных объектов в динамической теории упругости и гидроакустике. Перечень примеров подобного рода может быть легко продолжен