Ростовская научная школа по математической гидродинамике
(школа профессора В.И. Юдовича)

• Состав школы
• Финансовая поддержка
• Основные научные результаты
• Основные публикации по тематике ведущей научной школы
• Важнейшие мероприятия, организованные и проведенные школой

Научная школа входит в число признанных ведущих школ Российской Федерации.

Математическая теория движения жидкости - разрешимость и единственность, аналитическая динамика, конвекция, устойчивость, асимптотические и численные методы, бифуркации в симметричных и косимметричных системах. Входит в число признанных ведущих научных школ Российской Федерации.

Основатель: член Национального комитета РАН по теоретической и прикладной механике, лауреат премии 1 степени имени академика Г. И. Петрова Национального комитета РАН по теоретической и прикладной механике, Заслуженный деятель науки Российской Федерации Виктор Иосифович Юдович (1934-2006), http://vmmf.math.rsu.ru/yudovich.html

История создания: Школа по математической гидродинамике в Ростовском госуниверситете начала складываться в шестидесятые годы двадцатого века. Постоянный приток молодых сил приводил к соответствующему расширению фронта исследований. Вместе с тем, фундаментальный характер школы сохранялся на протяжении всех этих лет работы, наряду с изучением общих свойств уравнений гидродинамики (теоремы существования и единственности, результаты по поведению движения жидкости на больших временах, возникновение периодических режимов) включают также решение конкретных гидродинамических задач с использованием ЭВМ и развитием соответствующих эффективных и строго обоснованных численных методов. При этом зачастую результаты исследования конкретных задач дают начало развитию теории. Так, изучение фильтрационной конвекции привело к созданию теории динамических систем с косимметрией, которая нашла применение в ряде задач классической механики, а также в теории фазовых переходов ферромагнетиков и антиферромагнетиков. Метод цепных дробей, берущий начало в работах классиков по механике, оказался эффективным средством решения многих задач конвекции и образования волн на поверхностях раздела жидкости. Задача о возникновении вихрей Тейлора между разновращаюшимися цилиндрами привела к мощному методу исследования спектра линейных операторов. Много внимания уделяется построению новых моделей движения жидкости. В частности, решение задачи об электрофорезе биополимеров потребовало учета действия электрического поля на многокомпонентную химически активную жидкость. Здесь оказалось также необходимым сконструировать и применить новую модель бесконечнокомпонентной жидкости. В настоящее время продолжаются работы по математической теории и решению конкретных задач в следующих направлениях: математические модели гидродинамики; существование и единственность решений; - устойчивость движений сплошных сред; бифуркации; косимметрия; спектральная теория операторов; асимптотические методы.

В 2006 году создана российско-французская лаборатория, в составе Европейской научной организации (ЕНО) "Регулярная и хаотическая гидродинамика".

Действующий руководитель школы: Жуков Михаил Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор.

Область его научных интересов: тепломассоперенос в многокомпонентных химически и биологически активных средах при наличии электромагнитного поля; математическая теория электрофореза; неравновесная термодинамика; системы квазилинейных гиперболических уравнений; теория гидродинамической устойчивости; численные методы исследования задач математической физики; теория жидкокристаллических анизотропных сплошных сред.

- численный состав: докторов физ.-мат. наук - 2, кандидатов физ.-мат. наук - 14, без степени - 4, аспирантов - 7, студентов - 1.
- ведущие специалисты: д-р физ.-мат. н. профессор М. Ю. Жуков, д-р физ.-мат. н. профессор Л. Г Куракин., канд. физ.-мат. наук доцент Говорухин В. Н., канд. физ.-мат. н. доцент С. М. Зеньковская, канд. физ.-мат. н. доцент В. В. Колесов, канд. физ.-мат. н. доцент А. Б. Моргулис, канд. физ.-мат. н. доцент И. В. Моршнева, канд. физ.-мат. н. доцент М. В. Норкин , канд. физ.-мат. н. доцент С. Н. Овчинникова, канд. физ.-мат. н. доцент Н. В. Петровская, канд. физ.-мат. н. доцент С. В. Ревина, канд. физ.-мат. н. доцент Л. И. Сазонов, канд. физ.-мат. н. доцент В. Г. Цибулин.

Количество аспирантов: 7.
Количество работающих на платной основе студентов: 1.

НШ-5747.2006.1 Математическая теория движения жидкости - разрешимость и единственность, аналитическая динамика, конвекция, устойчивость, асимптотические и численные методы, бифуркации в симметричных и косимметричных системах.
РФФИ 05-01-00567 Математическая теория конвекции жидкости (динамическая неустойчивость, асимптотические эффекты, переходы при разрушении косимметрии в фильтрационной конвекции) 2005-2007
РФФИ 07-01-00389 "Нелинейные волны и электрофорез" 2007-2009
РФФИ 07-01-92213-НЦНИЛ Математическое моделирование и исследование динамики жидкости со сложными физико-химическими свойствами при электромагнитных и вибрационных воздействиях 2007-2009
РФФИ 07-01-00099 Влияние параметрических воздействий на возникновение поверхностных волн, конвекции, движение тел в жидкости 2007-2008
CRDF RUM1-2842-RO-06 Динамика идеальной жидкости 2007-2008
INTAS 04-80-7297 "VORTEX DYNAMICS" 2005 2007
Инновационный научно-образовательных проект Южного федерального университета.N K-07-T-60. "Нелинейная динамика и биогидродинамика (развитие ведущей научной школы РФ В.И. Юдовича по математической гидродинамике)"
Инновационный научно-образовательных проектов Южного федерального университета.NK-07-T-112 "Научно-образовательная лаборатория мехмата и НИИ М и ПМ "Вычислительный эксперимент и модели биологических систем" в ЮФУ"
Аналитическая ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы" N 2.1.1/554, 2009-2010 "Динамика распределенных и точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости"
Аналитическая ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы" N 2.1.1/554 "Математическая гидродинамика жидкостей со сложными физико-химическими свойствами"
CRDF-РФФИ 09-01-92504-ИК "Проблема N-вихрей с приложениями к атмосферным явлениям" 2009-2010

фундаментальные:
- Рассмотрена асимптотическая модель конвекции Обербека-Буссинеска нетеплопроводной, сильно вязкой жидкости. Доказаны глобальные теоремы существования и единственности решения основной начально-краевой задачи; рассмотрены как классические, так и обобщенные решения. Доказано, что с течением времени все решения стремятся к некоторым равновесиям.
- Для стационарной трехмерной задачи обтекания доказано, что решение представимо в виде ряда по степеням числа Рейнольдса, коэффициенты которого являются решениями некоторых краевых задач для линеаризованной системы Озеена. Указано банахово пространство, в котором ряд сходится при достаточно малых числах Рейнольдса.
- Для двумерной задачи протекания идеальной несжимаемой жидкости сквозь прямоугольный канал исследованы различные стационарные режимы с застойными зонами, проведен анализ динамики выноса начального возмущения поля завихренности, механизма формирования застойных зон.
- Исследован ряд сценариев возникновения нестационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции: ответвление периодического или квазипериодического режима от стационарного режима, принадлежащего однопараметрическому семейству; возникновение пары периодических режимов "из воздуха"; рождение хаотического режима; гомоклинные бифуркации. Для плоской задачи фильтрационной конвекции Дарси изучена селекция стационарных режимов из однопараметрического семейства при возмущении краевых условий.
- Рассмотрена термокапиллярная вибрационная конвекции в слое со свободной деформируемой границей и мягким или твердым дном, исследована длинноволновая асимптотика спектра и критических значений параметра неустойчивости.
- Рассмотрена задача о течении жидкости между вращающимися соосными цилиндрами. Изучено взаимодействие неосесимметричных колебательных мод, найдены области существования и устойчивости периодических и квазипериодических режимов, возникающих при основном резонансе. При пересечении бифуркаций в проблеме Куэтта-Тейлора для невращательно симметричных возмущений найдены 7 резонансных ситуаций. Для этих резонансов изучены равновесия на инвариантных координатных подпространствах, а также равновесия общего положения, указаны условия их существования и устойчивости.
- Изучена длинноволновая асимптотика вторичного автоколебательного режима, возникающего при потере устойчивости стационарного пространственно-периодического течения, когда один из периодов стремится к бесконечности, а поток основного течения вдоль длинного периода равен нулю. Исследовано поведение траекторий движения частиц жидкости.
- Исследован процесс переноса примесей электрическим полем в ситуации, когда тип уравнений меняется с гиперболического на эллиптический. Прямыми численными методами исследована задача о переносе примесей в микроканале под действием электрического поля. В теории жидких кристаллов теоретически обнаружен вибрационный аналог переходов Фредерикса (переориентация директора вибрационными воздействиями) и указано сходство вибрационного поля с магнитным или электрического поле.
- Выведена и исследована "усреднённая система", описывающая "плавную" компоненту движения твёрдого тела произвольной формы в вибрирующей невязкой жидкости. Установлены достаточные условия существования равновесий этой системы. Исследовано влияние поступательной вибрации конечной и большой частот на возникновение поверхностных и внутренних волн, а также на конвективную неустойчивость однослойной и двухслойной жидкости.
- Исследована длинноволновая асимптотика в задаче о конвекции Марангони. При определенных условиях установлено существование медленных переходов между стационарными режимами в задаче обтекания тела или системы тел потоком вязкой несжимаемой жидкости.
- Исследована задача об отрывном ударе эллиптического цилиндра, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Изучено влияние дна, а также кинематических параметров и геометрических размеров на зону отрыва частиц жидкости от поверхности цилиндра.
- Построена длинноволновая асимптотика задачи устойчивости трехмерных сдвиговых течений, а также автоколебаний, ответвляющихся от двумерного стационарного пространственно- периодического течения, когда поток вдоль длинного периода равен нулю. Исследованы траектории движения частиц жидкости во вторичном течении.
- Установлен ряд качественных свойств спектра Флоке линеаризованной задачи о крутильных колебаниях тела внутри сосуда, заполненного вязкой жидкостью под действием периодически модулированной упругой силы.
- Завершено исследование устойчивости стационарного вращения правильного точечного вихревого треугольника внутри круговой области. В частности, проведен нелинейный анализ всех встречающихся здесь резонансов.
- Исследованы существование и устойчивость ряда стационарных режимов, возникающих в окрестности точки пересечения бифуркаций невращательно симметричных мод, в случае резонансов 0 и 3 в задаче Куэтта - Тейлора.
- Обнаружено и исследовано явление "захвата" вихря при течении жидкости сквозь конечный прямоугольный канал. Численно исследована задача протекания идеальной несжимаемой жидкости через прямоугольный канал конечной длины при заданной на входе и выходе нормальной компоненты скорости жидкости. Обнаружены стационарные режимы с застойными зонами, изучена динамика выноса начальной завихренности.
- Проведено численное исследование первого перехода в трехмерной задаче фильтрационной конвекции.
- Исследовано уравнение типа Рауса динамики двумерных течений идеальной несжимаемой жидкости. Применялся метод Галеркина в сочетании с методом малого параметра.

Уровень признания результатов:
Аспирант С. Д. Кудишевич в 2006 награжден премией имени академика Г. И. Петрова для молодых ученых.
Доклад С.А. Гуды занял первое место на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь XXI века - будущее российской науки".
Доклад магистра 2-го года А.А.Алексеева занял 2-е место на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь XXI века - будущее российской науки".

Общее количество публикаций: 131.

• Zhukov M. Yu., Vladimirov V. A. Vibrational Fredericksz transition in liquid crystals // Phys. Rev. E, 76, pp. 031706-1 - 031706-7 , 2007.
• Куракин Л.Г., Юдович В.И. Устойчивость и бифуркации в системах с косимметрией Ростов-на-Дону. Изд-во ЮФУ. 2009. 230 с.
• Жуков М.Ю., Ширяева Е.В. Теоретические основы электрофореза для математиков, биологов и химиков Ростов-на-Дону, Изд-во ЮФУ, 2007. 230 с.
• Мелехов А.П., Ревина С.В. Возникновение автоколебаний при потере устойчивости пространственно- периодических двумерных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых возмущений // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. N 6, с.22-37.
• Моргулис А.Б. Юдович В.И., Говорухин В.Н. Расчёт двумерных режимов протекания идеальной несжимаемой жидкости сквозь конечный канал. // Доклады Академии Наук, 2007, т. 412, N4, С.480-484.
• Гуда С.А., Юдович В.И. Совместная задача о вращении твердого тела в вязкой жидкости под действием упругой силы //Сиб. мат. ж. 2007. Т.48, N3. С.556-576
• Гуда С.А., Юдович В.И. Асимптотика спектра малых крутильных колебаний твердого тела в вязкой жидкости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. 2007. N2. С.26-30.
• Юдович В.И. О конвекции сильно вязкой нетеплопроводной жидкости // Мат. сборник. 2007. Т.198. N 1. С.127-158. 2007
• Немцев А.Д. , Цибулин В.Г. Численное исследование первого перехода в трехмерной задаче фильтрационной конвекции // Изв. РАН, МЖГ. 2007. N 4. С.144-150.
• Kovaleva E.S., Tsybulin V.G., Frischmuth K. Dynamics of nonlinear parabolic equations with cosymmetry // Computer Algebra in Scientific Computing, LNCS 4770, Springer-Verlag, 2007. P. 265-274.
• Зеньковская С.М., Новосядлый В.А., Шлейкель А.Л. Влияние вертикальных колебаний на возникновение термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // ПММ, т. 71, вып. 2, 2007 г. с. 277-288.
• Зеньковская С.М. Длинноволновая колебательная неустойчивость Марангони в горизонтальном слое жидкости. // ПММ, т. 71, вып. 5, 2007. с. 849-855.
• Норкин М.В. Смешанные задачи гидродинамического удара. Ростов-на-Дону, Изд-во ООО "ЦВВР". 2007 136 с.
• Жуков М.Ю., Ширяева Е.В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики. Ростов-на-Дону, Изд-во ЮФУ, 2008. 256 c.
• Гуда С.А. Параметрическое возбуждение неустойчивости в задаче о колебаниях тела в вязкой жидкости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. региона. Естественные науки. 2008. N1
• Yudovich V.I., Ovchinnikova S.N. Resonances in the codimantion-2 bifurcation in the Couette-Taylor problem // J. Math. Fluid Mech. (принята в печать) 2007
• Сазонов Л.И. О существовании обобщенного решения задачи сопряжения для системы Навье - Стокса // Математический сборник (принята в печать) 2007
• Норкин М.В. Отрывной удар эллиптического цилиндра, плавающего на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины // Известия РАН. Механика жидкости и газа (принята в печать) 2007.
• В рамках инновационных научно-образовательных проектов Южного федерального университета подготовлены следующие пособия:
• Колесов В. В., Хоперский А. Г. "Неизотермическая проблема Куэтта-Тейлора".
• Моргулис А. Б. Практикум по УМФ: ряды Фурье, симметрии, метод источников. Часть I. Учебник.
• Ревина С.В., Сазонов Л.И., Цывенкова О.А. "Уравнения математической физики. Задачи и решения". Учебник. Часть I.
• Барковский Ю.С. "Спектральная теория линейных операторов". Учебное пособие.
• Барковский Ю.С. "Функциональный анализ, в.о." Учебное пособие
• Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. "Математическое моделирование в биологии с Maple". Учебное пособие.
• Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. "Научное программирование с MATLAB". Учебное пособие.
• Мелехов А.П., Прозоров О.А. "Процессы на фрактальных средах. Компьютерное моделирование". Учебное пособие.
• Овчинникова С.Н "Линейная задача устойчивости течения Куэтта-Тейлора" Учебное пособие.
• Овчинникова С.Н "Численные методы. Часть 1" Учебное пособие.
• Петровская Н.В. Курс лекций. Информатика и языки программирования. Учебное пособие. 102 с.
• Петровская Н.В., Мелехов А.П. Информатика и языки программирования. Линейные, разветвляющиеся и циклические алгоритмы. Учебное пособие. 71 с.
• Ревина С.В. "Приложения функционального анализа к математической физике". Учебное пособие.
• Ревина С.В., Сазонов Л.И. "Функциональный анализ в примерах и задачах". Учебное пособие.
• Сазонов Л.И. "Функциональный анализ для прикладных математиков". Часть 1. "Линейные нормированные пространства". Учебное пособие. 90 стр.
• Сазонов Л.И. "Функциональный анализ для прикладных математиков". Часть 2. "Функционалы и операторы". Учебное пособие 96 стр.
• Зеньковская С.М., Новосядлый В.А., Цывенкова О.А. "Решение нелинейных уравнений" Методическое пособие.
• Мелехов А.П. Методическое пособие по курсу "Основы компьютерной математики".
• Моршнева И.В., Овчинникова С.Н. "Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Ч. I. (Метод стрельбы) Методическое пособие
• Новосядлый В.А., Шлейкель А.Л. Методическое пособие по курсу "Математика и информатика для студентов гуманитарных факультетов. Часть I. Информатика".
• Овчинникова С.Н. Численное интегрирование. Методическое пособие
• Островская И.В. Методическое пособие "Информатика" для ВО биолого-почвенного факультета.
• Островская И.В. Методическое пособие по курсу "Векторный анализ и основы тензорного анализа".
• Островская И.В. Методическое пособие "Прикладное программирование на JScript и JavaScript".
• Петровская Н.В., Мелехов А.П. Информатика и языки программирования. Структуры данных. Методическое пособие. 36 c.
• Прозоров О.А. Методическое пособие "Вычислительная математика в примерах и задачах".
• Ревина С.В. "Функциональные пространства в математической физике". Методическое пособие
• Цывенкова О.А. Серия методических указаний "Программирование в среде Трубо-Паскаль" по курсу "Информатика" для студентов первого курса биолого-почвенного факультета ЮФУ.
• Шлейкель А.Л. "Конфигурирование и программирование в системе "1С:Предприятие 7.7". Методическое пособие.
• Шлейкель А.Л. "Введение в конфигурирование в системе 1С:Предприятие 8". Методическое пособие.

  ---

  Важнейшие мероприятия, организованные и проведенные школой:

  1. В рамках ЕНО на 18^th French Congress on Mechanics (CFM'07) (18-й Конгресс Механиков Франции) организована секция "Stratified and rotating flows". (Стратифицированные и вращающиеся течения жидкости).
  2. Организация секции на XI Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Секция "Связанные физико-механические поля в механике сплошной среды".
  3. Организация минисимпозиума IC/MP/033/G/245 "Dynamical systems with cosymmetry: numerics, bifurcations, applications" ("Динамические системы с косимметрией: вычисления, бифуркации, приложения") в рамках конгресса ICIAM-07.