Галина Муратова – доктор физико-математических наук, профессор кафедры информатики и вычислительного эксперимента ИММиКН ЮФУ, эксперт РФФИ в области прикладной математики.

Сфера научных интересов Галины Муратовой включает математическое моделирование научно-технических процессов и физических явлений, вычислительный эксперимент в различных областях науки и техники, итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, алгоритмы реализации математических моделей на высокопроизводительных вычислительных системах, современные информационные технологии.

Выпускница механико-математического факультета РГУ, Галина Муратова защитила кандидатскую и докторскую диссертации в 1991 и 2007 году. Профессором опубликовано 135 научных статей в авторитетных российских и зарубежных изданиях.

Профессор и ранее исполняла гранты. С 2019 по 2022 год Галина Муратова участвовала в реализации в ЮФУ мегагранта «Модели, алгоритмы и программные средства для многомасштабного анализа новых материалов и физически активных сред», в рамках которого была создана в Институте математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича ЮФУ лаборатория вычислительной механики для реализации современных исследований.

Более 10 лет Галина Муратова сотрудничает с учеными Китайской академии наук. В рамках сотрудничества были выполнены различные исследования, среди которых поддержанный РФФИ проект разработки эффективных численных методов решения уравнений Навье-Стокса, являющихся фундаментальной основой вычислительной гидро-, газодинамики и применяющихся в математическом моделировании многих процессов.

Совместно с профессором из Китая Чжун-Чжи Баем, который является почетным доктором ЮФУ, Галина Муратова ежегодно организовывает международные научные конференции и форумы.

Научный проект Галины Муратовой «Разработка эффективных итерационных методов решения проблемы собственных значений для симметричных незнакоопределенных матриц на высокопроизводительных вычислительных системах» (2022) – победитель грантового конкурса Российского Научного Фонда. В рамках исследования математик вместе с участниками проекта предполагают разработать методы вычисления собственных значений матриц большой размерности. Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц является одной из основных задач для многих разделов вычислительной физики и математики, среди которых исследование собственных колебаний различных механических систем, колебательных и электронных спектров молекул и кристаллов. Совершенно принципиальное значение эта проблема имеет для квантовой механики. Результаты проекта будут иметь как теоретическое, так и практическое применение.

Нынешний проект является продолжением исследований, выполняемых в предыдущие годы. Целью его является разработка эффективных итерационных методов решения проблемы собственных значений на высокопроизводительных вычислительных системах.

Значимость результатов проекта определяется актуальной потребностью в эффективных методах для решения данного класса задач, что является объектом интереса и для научных вычислений, и для инженерных приложений. Созданные в рамках проекта алгоритмы будут программно реализованы на высокопроизводительных вычислительных системах, что повысит их производительность.

Публикации на сайте ЮФУ о Галине Муратовой:

 В ЮФУ прошло заседание рабочей группы Ассоциации выпускников и ФЦК, 

Публичная лекция профессора Галины Муратовой,

Фонд целевого капитала ЮФУ отметил свое 15-летие 

В 2023 году проект «Создание эффективных параллельных численных методов для регулярных и сингулярных матричных пучков большой размерности» под Галины Муратовой стал победителем грантового конкурса РНФ.

Проект направлен на создание и развитие параллельных численных методов для матричных пучков большой размерности. Проблема поиска собственных значений для больших разреженных матричных пучков является достаточно новым, быстро развивающимся направлением численного анализа, поскольку численное решение данного класса задач стало возможным только с появлением современных параллельных компьютеров. Ранее данные задачи решались лишь для матриц небольшого и среднего размера, в основном, с помощью прямых методов. Поэтому развитие данной проблематики должно идти как в направлении создания новых методов, так и их эффективной программной реализации.

Актуальность и значимость поставленной проблемы состоит в том, что решение задачи невозможно «в общем виде»: численные методы будут сильно различаться для регулярных и сингулярных пучков, для задачи поиска только собственных значений пучка. Необходимы применение блочных алгоритмов для матриц больших размеров, использование техники «рестартов», разработка новых вариантов хранения матриц, оптимизация матрично-векторных и матрично-матричных умножений, реализация различных алгоритмов распараллеливания для разреженных матриц и т.д. Планируется развитие расчетных модулей, использующих GPU для выполнения операций с разреженными матрицами.

Особый интерес представляют матричные пучки, являющиеся параметрическими. Существуют некоторые классические методы, например, рекуррентный метод матричных пучков, векторный метод, способный оценивать параметры, рекуррентный векторный метод, являющийся синтезом двух названных методов, но они требуют дальнейшего развития и эффективной программной реализации. Наиболее известным методом решения обобщённой задачи является QZ-алгоритм, который является неявной версией QR-алгоритма для решения связанной задачи собственных значений без явного предобусловливания матрицы.

В рамках реализации проекта будут получены следующие научные результаты: будет проведен сравнительный анализ методов, теоретически подходящих для решения поставленной проблемы. Среди численных методов при работе с матричными пучками {А, В} большой размерности предпочтение в большинстве случаев следует отдавать методам подпространств Крылова, хотя многое при выборе численных методов будет определяться конкретными свойствами матриц, входящих в пучок. Будет проведено исследование в области обобщения степенного метода и итераций с отношением Релея в применении к регулярным матричным пучкам большой размерности.

Полученные в ходе реализации проекта научные результаты будут востребованы при решении ряда задач математической физики, а именно задач, возникающих при моделировании колебаний упругих и электро-упругих тел, а также других материалов, обладающих связностью различных полей: упругих, электрических, магнитных, тепловых. Практическое применение таких материалов связано с изготовлением ультразвуковых медицинских устройств, различных устройств накопления энергии, датчиков и актуаторов.

Автор текста: Анастасия Дашевская, Дмитрий Васин