Карапетянц Михаил Алексеевич

Дополнительная информация:

                Образование

                01.09.2018 -- 17.07.2020:  Магистратура (прикладные математика и физика, EQF 7)

Московский Физико-Технический Институт (МФТИ, https://mipt.ru/), Факультет Управления и Прикладной Математики.

                01.09.2014 -- 01.06.2018:  Бакалавриат (прикладные математика и физика, EQF 6)

Московский Физико-Технический Институт, Факультет Биологической и Медицинской Физики.            

                Научные интересы            

Основной интерес для меня представляют задачи двоичного анализа, теории приближений, гармонического анализа и теории операторов. В частности, мною были определены и изучены так называемые уточняющие алгоритмы (subdivision schemes) на диадической полупрямой. Эти алгоритмы получили широкую известность благодаря многочисленным приложениям в конструктивной теории приближений и в теории всплесков. Уточняющие схемы также используются для построения фрактальных кривых и для генерации трехмерных объектов, например, в компьютерной графике.

Под руководством профессора, чл.-корр. РАН, Протасова В.Ю. мною была построена теория уточняющих алгоритмов на диадической полупрямой -- положительной полупрямой, снабженной стандартной мерой Лебега и поразрядным сложением по модулю два. Функции Уолша на ней играют роль экспонент в двоичном гармоническом анализе, а простанство L_2 полностью совпадает с классическим. Двоичный анализ привлекает внимание многих математиков, различные изыскания на эту тему можно найти в работах Н. Дин, Д. Левина, А. Мелкмана, Г. Деларье, С. Дюбука а также в монографиях Б.И. Голубова, А.В. Ефимова, В.А. Скворцова и Ф. Шиппа, У. Р. Уэйда.

 
Следующий результат посвящен пространству двоично-обобщенных функций, а именно, мы (совместно с В. Протасовым) показали, что предложенная С. Волосивецом в 2009 году конструкция пробных функций является оптимальной, несмотря на то, что само пространство содержит лишь кусочно-постоянные на двоичных интервалах функции с финитным носителем. В качестве приложения двоично-обобщённых функций нами был получен результат в теории масштабирующих уравнений (уравнений, связывающих функцию и её целые сдвиги), гарантирующий при определённых условиях существование и единственность решения масштабирующего уравнения в двоично-обобщённых функциях.

Наконец, текущее исследование посвящено двоичному аналогу одной проблемы Пауля Эрдёша: существованию распределительной плотности у степенных рядов. Нам удалось получить критерий принадлежности плотности распределения пространству L_1 для различных случайных величин -- степенных рядов -- как в терминах решения масштабирующего уравнения, так и в терминах коэффициентов, входящих в степенной ряд.

                Конференции

1. 62-я Научная Конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 18-24 Ноября, 2019. Подробная информация: https://conf62.mipt.ru
2. Третья Кавказская Математическая Конференция ; III, Ростов-на-Дону, Россия, 26 ; 29 Августа, 2019. Подробная информация: http://rus-cmc.sfedu.ru/
3. Современные Методы, Проблемы и Приложения Теории Операторов и Гармонического Анализа IX, Ростов-на-Дону, Россия, 21-26 Апреля, 2019. Подробная информация: http://otha.sfedu.ru/conf2019/
4. 61-я Научная Конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 19-25 Ноября, 2018. Подробная информация: https://conf61.mipt.ru
5. Гармонический Анализ и Теория Приближений VII, Цахкадзор, Армения, 16-22 Сентября, 2018. Подробная информация: http://mathconf.sci.am/haa2018/index.html
6. Современные Методы, Проблемы и Приложения Теории Операторов и Гармонического Анализа VIII, Ростов-на-Дону, Россия, 22-26 Апреля, 2018; Подробная информация: http://otha.sfedu.ru/conf2018/

                Семинары

1. Доклад на семинаре NuHAG (https://nuhag.univie.ac.at/), Венский Университет, Вена, Австрия, 16-19 Декабря, 2019.
2. Zoom-доклад на научном семинаре Профессора Кристиана Сейпа, Норвежский Университет Естественных и Технических Наук, 18.06.2020.

                Статьи

1. Карапетянц М., Протасов В., "Пространство двоично-обобщённых функций", принята к печати в Функциональный Анализ и Приложения;
2. Карапетянц М., “Уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой", Известия РАН: Серия Математическая, 2020, 84, DOI:10.1070/IM8945 (https://doi.org/10.1070/IM8945).