Ватульян Александр Ованесович
Родился 8 октября 1953 г. в Ростове-на-Дону в семье педагогов Людмилы Сергеевны и Аванеса Христофоровича. Мать Александра Ованесовича – учитель английского языка с многолетним стажем работы в школе. Отец – выпускник физмата РГУ, доцент, кандидат физико-математических наук, около 50 лет проработал на кафедре теоретической механики Новочеркасского политехнического института.
В 1970 г. А.О. Ватульян окончил обучение в школе СШ № 7 г. Новочеркасска с золотой медалью и, как победитель факультетской олимпиады по математике, без вступительных испытаний был принят на первый курс механико-математического факультета РГУ, который окончил с отличием по специальности «Механика» в 1975 году. С 1975 по 1978 гг. обучался в аспирантуре Мехмата РГУ. В декабре 1978 г. под руководством профессора В.А. Бабешко защитил кандидатскую диссертацию на тему «Смешанные статические и динамические задачи теории упругости для ортотропного слоя» по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.
С сентября 1978 г. – ассистент на кафедре теории упругости РГУ, затем старший преподаватель. На курсах повышения квалификации в МГУ в 1979 и 1984 гг. принимал участие в семинарах, слушал научные доклады и лекции. С 1985 года стал работать в должности доцента кафедры теории упругости РГУ. С 1989-1991 гг. исполнял обязанности заместителя декана мехмата РГУ по научной работе. В 1991-1993 гг. проходил обучение в докторантуре РГУ под руководством академика РАН И.И. Воровича, который привлек его внимание к классу обратных задач – задачам о колебаниях упругих тел с полостями и трещинами и их идентификации. 9 ноября 1993 г. на первом заседании специализированного Совета при РГУ защитил докторскую диссертацию на тему «Метод граничных интегральных уравнений в динамических задачах анизотропной теории упругости и электроупругости» по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела.
В 1995 г. получил ученое звание профессора по кафедре теории упругости. В 1995–1997 гг. являлся заведующим кафедрой Высшей математики в ДГТУ, читал курсы лекций. С 2008 по 2012 гг. работал главным научным сотрудником отдела дифференциальных уравнений Южного математического института ВНЦ РАН, а с 2012 г. является заведующим отдела. С 2001 г. и по настоящее время работает в должности заведующего кафедрой теории упругости ЮФУ.
Научная деятельность
В настоящее время является председателем диссертационного совета ЮФУ801.01.17 по специальностям 1.1.8. Механика деформируемого твердого тела (физико-математические науки), 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические науки).
Научные сообщества
- Является членом Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике (с 2006 г.)
- Член Совета РАН по механике деформируемого твердого тела
Организатор научных конференций:
«Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону)
«Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (пос. Дивноморское)
Член редколлегий научных журналов:
- Известия Российской академии наук. Механика твердого тела (г. Москва)
- Прикладная математика и механика (г. Москва)
- Российский журнал биомеханики (г. Пермь)
- Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика (г. Саратов)
- Экологический вестник ЧЭС (г. Краснодар)
- Владикавказский математический журнал (г. Владикавказ)
- Таврический вестник информатики и математики (г. Симферополь)
- Журнал теоретической и прикладной механики (г. Донецк)
- Механика − Известия Национальной Академии Наук Армении (г. Ереван, Армения)
Научные направления:
- Обратные граничные, геометрические и коэффициентные задачи МДТТ и разработка методов их решения
- Метод граничных интегральных уравнений в механике
- Математические модели биомеханики тканей
- Распространение волн в анизотропных средах
- Динамические задачи теории упругости
- Акустические методы неразрушающего контроля и идентификации биологических тканей
Основные научные результаты:
- Построены интегральные представления фундаментальных решений в анизотропной теории упругости и электроупругости
- Предложена экономичная реализация метода граничных элементов для сред с анизотропией различного типа
- Разработаны методы исследования ряда обратных граничных и геометрических задач теории упругости и электроупругости, сочетающие идеи линеаризации систем ГИУ и методов регуляризации
- Развиты подходы построения систем ГИУ, для эллиптических операторов, не требующих знания фундаментальных решений и предложено их использование в задачах идентификации дефектов
- Разработаны общие методы исследования коэффициентных обратных задач в МДТТ
- Представлены способы решения задач об идентификации свойств для моделей теории упругости, электроупругости, пороупругости, термоупругости, о предварительном напряженном состоянии в твердых телах
Читаемые дисциплины
Разработаны оригинальные курсы «Обратные задачи в механике», «Теория случайных процессов в механике», «Методы идентификации динамических систем», «Введение в биомеханику».
Основные направления работы со студентами
- Метод граничных интегральных уравнений;
- Обратные задачи;
- Колебания и волны в средах с усложненными свойствами;
- Биомеханика;
- Неклассические модели стержней и пластин.
1. Метод граничных интегральных уравнений – эффективный метод исследования граничных задач теории упругости, электродинамики, теплопроводности, других проблем математической физики, позволяющий снизить размерность исследуемой задачи на единицу. Восходящий к работам И. Фредгольма и получивший развитие и теоретическое обоснование в основном в работах советских математиков (особенно в работах грузинской школы математиков во главе с В.Д. Купрадзе), в последние годы благодаря бурному росту возможностей компьютерных ресурсов превратился в мощную современную компьютерную технологию. В последнее десятилетие появились как новые способы сведения краевых задач к интегральным уравнениям, так и новые способы их дискретизации, основанные на методе граничных элементов. Это направление является одним из разделов современной компьютерной механики. Для студентов, желающих специализироваться в этом направлении, требуется хорошее знание линейной алгебры, анализа, владение навыками решения линейных систем, дифференциальных уравнений и основами программирования в различных математических пакетах и языках программирования.
В последние годы в этом направлении выполнены диссертационные работы 2-6, 8, 9.
2. Обратные задачи – относительно новое направление в математической физике в целом, когда по некоторой информации об объекте исследования требуется определить некоторые его характеристики. Например, таковой является задача об определении сил, действующих на твердое тело по информации о его траектории. К числу таких задач относятся обратные геометрические задачи- задачи об определении формы полости, трещины или включения в упругом теле по информации о граничных полях перемещений; задачи о разведке полезных ископаемых и прогнозирования землетрясений, определении свойств новых конструкционных материалов и биологических тканей и т.д. Следует отметить, что подавляющее большинство обратных задач является нелинейными и некорректными, т.е. для них отсутствует непрерывная зависимость решений от входных данных задачи. Для студентов, специализирующихся в этом направлении, требуется умение решать дифференциальные и интегральные уравнения и навыки работы в Маple. В процессе выполнения курсовых и дипломных работ возможна специализация как в решении чисто математических проблем (доказательство теорем существования и единственности средствами функционального анализа), так и разработка новых вычислительных технологий решения задач такого типа.
Дипломные работы:
- Явруян Оксана Вячеславовна Идентификация трещины в ортотропной среде, 2002 г.
- Денисова Анастасия Юрьевна Определение расслоения в упругом слое, 2002 г.
- Солуянов Никита Олегович Исследование продольных колебаний стержня с полостью, 2004 г.
- Суворова Ольга Александровна Антиплоские колебания слоя с полостью, 2004 г.
- Шульга Виктор Юрьевич Обратная задача электроупругости для стержня, 2004 г.
- Денина Ольга Витальевна Обратные коэффициентные задачи для стержней, 2005 г.
- Жарков Роман Сергеевич Поперечные колебания упругого стержня с полостью малого размера, 2005 г.
- Сатуновский Павел Сергеевич Обратная задача для слоя при антиплоских колебаниях, 2006 г.
- Азарова Полина Анатольевна Реконструкция трещин в ортотропном вязкоупругом слое, 2008 г.
- Дударев Владимир Владимирович Определение предварительных напряжений при изгибных колебаниях балки, 2009 г.
- Шевцова Мария Сергеевна Идентификация неоднородных свойств вязкоупругих конструкций, 2009 г.
- Недин Ростислав Дмитриевич Прямые и обратные задачи для упругих тел с предварительными напряжениями, 2011 г.
- Саакян Ярослав Георгиевич Исследование колебаний предварительно напряженных тел для круговой области, 2011 г.
- Изюменко Вячеслав Артурович Обратная задача для электроупругого стержня, 2013 г.
- Козин Семен Викторович Обратные задачи для стержней при наличии диссипации, 2013 г.
- Половодова Алина Александровна Идентификация неоднородных характеристик электроупругой среды, 2014 г.
- Святко Юлия Александровна Об обратной задаче для неоднородного пористоупругого слоя, 2014 г.
- Васильев Леонид Васильевич Об идентификации коэффициентов в граничных условиях для упругих и вязкоупругих тел, 2018 г.
- Гущина Ксения Владимировна Об обратной задаче определения параметров включения в балке в рамках модели Тимошенко, 2018 г.
- Миронова Дарья Владимировна Об идентификации параметров полостей и включений в балке, 2019 г.
- Варченко (Ермакова) Анастасия Андреевна Прямые и обратные задачи для изгибных колебаний стержня из функционально-градиентного материала с учетом реологии, 2023 г.
- Козловский Владимир Юрьевич Определение упругих характеристик призматических стержней при сжатии, 2023 г.
- Медведев Артём Владиславович Обратные задачи при изгибных колебаниях неоднородного стержня, 2025 г.
- Прайс Владислав Александрович Оптимизация и реконструкция переменных свойств при анализе продольных колебаний неоднородного стержня, 2025 г.
и диссертационные работы 3-5, 11, 12, 19.
3. Колебания и волны в средах с усложненными свойствами.
Это направление связано с исследованием волновых процессов в средах, в которых имеется связь между полями напряжений и электрическими и тепловыми полями (модели электроупругости и термоэлектроупругости). Как правило материалы с такими свойствами, являются существенно анизотропными, т.е. их физические свойства зависят от направления в точке. Математическое описание поведения таких материалов достаточно сложно и требует знания некоторых разделов линейной алгебры, дифференциальных уравнений и навыков работы в среде Maple.
Дипломные работы:
- Козаренко Антон Игоревич О задаче Коши для уравнений эллиптического типа.
- Вуцан Дмитрий Георгиевич Изгиб пьезоэлектрического биморфа с разрезными электродами.
- Максимук Александр Михайлович Kолебания ортотропной среды с трещиной.
- Гонихина Ульяна Александровна Планарные колебания термоэлектродной пластины.
- Жердева Ольга Александровна Изгибные колебания термоэлектроупругой пластины.
- Виноградов Иван Сергеевич Фундаментальные решения для ортотропной среды в случае установившихся колебаний и их приложения, 2003 г.
- Мерзляков Юрий Васильевич, Колебания упругого волновода с неровной границей, 2005 г.
- Двоскин Михаил Александрович Колебания неоднородного упругого слоя, 2006 г.
- Попова Анна Валерьевна Исследование концентрации напряжений в вершине неоднородного упругого клина, 2007 г.
- Мостипан Георгий Олегович Колебания стержней с разрывными упругими характеристиками», 2009 г.
- Ляпин Александр Александрович Методы граничных интегральных уравнений для пористоупругих сред, 2010 г.
- Супряга Маргарита Александровна Метод граничных элементов в задаче о колебаниях слоя с включением, 2010 г.
- Богачев Иван Викторович Реконструкция неоднородных вязкоупругих свойств тел по амплитудно-частотным характеристикам, 2011 г.
- Шиханова Ирина Евгеньевна О равновесии балки с односторонней связью под действием нагрузки», 2013 г.
- Трубников Никита Алексеевич Об обратной задаче для неоднородной пористоупругой среды, 2013 г.
- Плотников Дмитрий Константинович Контактная задача для балки переменной жесткости, 2013 г.
- Чубарь Станислав Геннадьевич Колебания пористоупругой балки переменной жесткости, 2013 г.
- Шамрай Дарья Николаевна Волны в пористоупругом слое, 2013 г.
- Гуреев Максим Владимирович Параметрическая идентификация определяющих соотношений для вязкоупругих материалов, 2014 г.
- Гусаков Дмитрий Владимирович Установившиеся колебания пористоупругого слоя под действием нормальной нагрузки, 2014 г.
- Кругликов Андрей Андреевич Нелинейные колебания балок, 2017 г.
- Юров Виктор Олегович Исследование дисперсионных свойств неоднородных волноводов, 2017 г.
- Таранов Д.Н. Колебания пороупругой балки, 2017 г.
- Морозов Кирилл Леонидович Об отслоении покрытия, лежащего на упругом основании, 2018 г.
- Зубков Юрий Николаевич Об обратных задачах для неоднородно поляризованных пьезоэлементов, 2019 г.
- Морозова Юлия Александровна Моделирование деформирования неоднородной упругой полосы, 2019 г.
- Варченко (Ермакова) Анастасия Андреевна Влияние реологии на колебания балок в рамках различных моделей, 2021 г.
Первой задаче посвящены также диссертационные работы 1, 2, 6, 7, 10.
4. Биомеханика – новое направление, находящееся на стыке биологии, физиологии, физики и механики, посвященное математическому моделированию процессов в живой природе.Конкретными объектами моделирования будут мышечная, костная ткани и суставы. Для студентов, желающих специализироваться в этом направлении, необходимо знание некоторых разделов теоретической механики и сопротивления материалов, дифференциальных уравнений, желание научиться моделировать объекты исследования на компьютере при помощи современных технологий и навыки работы в Интернете.
Дипломные работы:
- Олифер Никита Андреевич Реконструкция модулей упругости по данным частотного зондирования, 2006 г.
- Аникина Татьяна Александровна Исследование механических свойств бедренной кости в зоне перелома при помощи ультразвукового зондирования, 2007 г.
- Даричева Анна Дмитриевна Определение модуля сдвига неоднородных материалов, 2007 г.
- Мельников Иван Валерьевич Моделирование роста костной ткани, 2009 г.
- Клевчишкина Надежда Владиславна Исследование одномерной модели кровеносного сосуда, 2010 г.
- Матершева Оксана Викторовна Исследование ростовых деформаций костной ткани, 2010 г.
- Воробьёв Владимир Александрович Моделирование акустического зондирования кожного покрова, 2014 г.
- Долятовский Дмитрий Владиславович Моделирование акустической диагностики древесины, 2018 г.
- Потетюнко Ольга Андреевна О моделировании деформирования решетчатой пластины склеры, 2018 г.
- Коровенко Татьяна Сергеевна Прямая и обратная задачи с переменными характеристиками, 2019 г.
- Рудаков Александр Романович О ремоделировании костной ткани, 2020 г.
- Кирицева Анна Андреевна Моделирование деформирования сухожилия, 2025 г.
- Гнездилова Юлия Александровна Расчет деформирования решетчатой пластинки глаза для различных моделей, 2026 г.
5. Неклассические модели стержней и пластин.
Дипломные работы:
- Морозов Кирилл Леонидович О моделировании отслоения покрытия от основания, 2020 г.
- Ионычева Алиса Сергеевна О некоторых задачах для упруго опертых круговых пластин, 2021 г.
- Козаченко Иван Сергеевич О деформировании неоднородных пластин с упругим опиранием, 2024 г.
- Перепелица Дарина Игоревна Об отслоении покрытия в рамках модели Тимошенко, 2025 г.
- Гусаков Иван Владимирович О прикладной теории сжатия неоднородной призмы, 2026 г.
- Узлов Марк Николаевич Моделирование сжатия неоднородных цилиндрических образцов, 2026 г.
Кандидатские диссертации, выполненные под руководством Ватульяна А.О.:
- Овсепян Ваагн Вачаганович Динамические контактные задачи для бесконечного ортотропного цилиндра, 1983 г.
- Кубликов Виктор Леонидович Метод граничных интегральных уравнений в плоских задачах электроупругости, 1994 г.
- Гусева Ирина Анатольевна Колебания ортотропных тел с полостями произвольной формы, 1995 г.
- Коренский Сергей Александрович О реализации метода граничных интегральных уравнений для прямых и обратных задач динамической теории упругости, 1995 г.
- Потетюнко Андрей Эдуардович Колебания упругих полуограниченных тел с полостями произвольной формы, 1995 г.
- Красников Владимир Валерьевич Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами, 1998 г.
- Кирютенко Александр Юрьевич Динамические задачи термоэлектроупругости, 2000 г.
- Шамшин Вячеслав Михайлович Граничные интегральные уравнения 1-го рода в пространственных задачах динамической теории упругости, 2000 г.
- Садчиков Евгений Викторович Метод граничных интегральных уравнений 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости, 2000 г.
- Рынкова Анна Анатольевна Изгибные колебания электроупругих пластин с разрезными электродами, 2001 г.
- Драгилева Людмила Леонидовна Обратные граничные задачи динамической теории упругости для слоя, 2002 г.
- Баранов Игорь Витальевич Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое, 2003 г.
- Домброва Ольга Борисовна Коэффициентные обратные задачи электроупругости, 2004 г.
- Явруян Оксана Вячеславовна Идентификация трещин в ортотропном упругом слое, 2005 г.
