Николай Андреевич Дернов родился в Вятской губернии в 1891 году в семье сельского священника. В 1913 году он окончил физико-математический факультет Императорского Санкт-Петербургского университета с дипломом 2-ой степени и с правом преподавания физики. В 1914 году после повторных экзаменов он получил уже диплом 1-ой степени с правом преподавания всех предметов по группе математики и группе физики.

 В 1917 году Дернов идет добровольцем на германский фронт. За проявленный героизм он был представлен к Георгиевскому кресту IV степени. После ранения Дернов попадает в Вятку, где с осени 1917 года начинает работать в Вятском учительском институте.  В Вятке совместно с коллегами Николай Андреевич готовит институтские реформы, затем докладывает о них на Всероссийском совещании по подготовке учителей.  В 1919 году Дернов становится первым ректором института и занимает этот пост с некоторыми перерывами до 1926 года. Институт в эти годы признается передовым, ему даже присваивается имя В.И. Ленина. Также Николай Андреевич трудился на посту ректора Воронежского университета.

Немалая роль принадлежит Дернову в создании журнала «Путь просвещенца», который начал выходить в 1924 году.  Николай Андреевич вел и разнообразные кружки и секции, в том числе такие, например, как «Искания в области математики» и «Научное обоснование математических развлечений». Стоит сказать, что для внедрения передовых для своего времени педагогических методов Николай Андреевич сделал немало.

Когда университет в Ростове-на-Дону переименовали из Северо-Кавказского в Ростовский-на-Дону, Николай Дернов был назначен его ректором. Именно он добился перевода университета в то самое здание, бывший дом купца Кистова, которое сегодня ассоциируется с Ростовским университетом (ныне ЮФУ) и носит название «Главного корпуса».

Основное внимание нового ректора было направлено на совершенствование учебного процесса, на повышение качества подготовки специалистов. Николай Дернов разворачивает масштабную организационную работу по нескольким направлениям. 

В сентябре 1934 года  перед научно-учебным сектором была поставлена задача об организации дополнительных вечерних занятий не только по русскому языку, но и по математике для всех нуждающихся в этом студентов, которые были предупреждены, что через полгода все «проявившие безграмотность в области орфографии или элементарной математики, будут исключены из университета». В педагогической нагрузке профессора Дернова (около 200 часов) основное место занимала методика преподавания математики. Читал он также дифференциальные уравнения (в первый год), историю математики, руководил дипломными работами, главным образом, с историко-математической тематикой, продолжал составление учебника по истории математики для университета и педвузов (по представленному им плану четыре части этого труда должны были охватывать огромный период времени, включая XIX век). Николай Андреевич гордился своими студентами и их научными трудами, среди которых был сборник студенческих работ под редакцией выпускницы физико-математического факультета Л.М.Галонен, включавший статьи по математике и механике (1935 г.). Участие студентов в исследовательской работе активно поощрялось дирекцией университета, что приносило свои плоды. В достаточно многочисленных приказах о премировании студентов за лучшие конспекты (по результатам объявлявшихся конкурсов), за высокую успеваемость, за активное участие в научной работе можно найти имена людей, которые впоследствии стали учеными и педагогами Ростовского университета и других вузов. По ряду специальностей открыто вечернее, а затем и заочное отделение, к работе на которых привлечены в основном выпускники аспирантуры.

Дернов активно занимался не только учебным процессом, но и организацией научно-исследовательских институтов, строительством общежитий и улучшением бытовых условий студентов. Подтверждает это и привлечение к работе в общежитии так называемого Совета жен научных работников, который обеспечил регулярный контроль за санитарно-гигиеническим состоянием общежития, проводил там большую работу по организации культурно-массовых мероприятий. Активным членом этого Совета была и жена Николая Андреевича.

За всю историю существования Ростовского университета (ныне ЮФУ) математики становились его ректорами четыре раза. Одним из таких ректоров был профессор Николай Дернов, который внес весомый вклад в развитие педагогической науки, математики и физики, а также повышения авторитета Ростовского государственного университета в научно-академическом сообществе.