Сергей Вехов родился в 1857 году в Смоленской губернии и окончил Смоленскую гимназию, которая сегодня носит имя Пржевальского. В 1876 году он поступил на историко-филологический факультет Московского университета. В 1880 году, получив степень кандидата наук, Вехов остался для приготовления к профессорскому званию по кафедре римской словесности, а с 1 июня 1882 года он начал работать в Варшавском университете.

Сергей Иванович хорошо знал библиотечное дело и в течение 25 лет возглавлял библиотеку Варшавского университета. Профессор Вехов собрал уникальную коллекцию книг, занимавшую третье место после Императорской публичной библиотеки в Санкт-Петербурге и библиотеки Румянцевского музея в Москве, а среди университетских библиотек – первое место в России.  

В 1913 году Сергей Иванович стал ректором Варшавского университета. В 1915 году профессору Вехову удалось не только перевезти университет в военное время, но и привлечь новых сотрудников, известных профессоров из Петербурга, Москвы и других культурных центров. Согласно приказу Донского атамана П. М. Краснова от 22 декабря 1918 года Сергей Вехов был награжден чином тайного советника за труды по эвакуации университета и организации его в Ростове-на-Дону.

За отличную службу Сергей Иванович Вехов был «Всемилостивейше пожалован» кавалером орденов Св. Анны 1, 2, 3 степеней, Св. Станислава 1, 2 степеней, Св. Владимира 3, 4 степеней. На основании Высочайшего указа получил серебряную медаль в память царствования императора Александра III на Александровской ленте. Сергей Иванович прослужил в университете 37 лет.

В числе печатных работ профессора Вехова: «Сочинение Цицерона “О государстве”. Опыт историко-литературного анализа» (СПб, 1882), курсы лекций «Введение и объяснения сатир Горация» (1913), «Введение и объяснения сочинений Тацита» (1914, Варшава), «Историческая грамматика латинского языка» и «История римской литературы» (Ростов-на-Дону, 1916).