Агапов Анатолий Михайлович окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета в 1972 г. по специальности "Прикладная математика".

С 1992 г. применял математические знания в гуманитарной сфере тогда ещё Ростовского государственного педагогического института на кафедре английской филологии, с 1999 г. – на кафедре перевода и информатики.

Являясь доверенным представителем университета в Российской ассоциации современных языков (г. Москва, МГЛУ), членом Президиума Северокавказского регионального учебно-методического центра (г. Пятигорск, ПГЛУ), членом Совета УМО по образованию в области лингвистики, Анатолий Михайлович пронёс союз математики и лингвистики через всю свою образовательную деятельность. Сотрудники, для кого он был наставником и вдохновителем, продолжают работу в области компьютерной лингвистики и цифровых технологий в гуманитарной сфере.

С 1998 г. Анатолий Михайлович организовал работу по дополнительным образовательным услугам, а с 2000 г. стал заведующим отделением дополнительного образования лингвистического института РГПУ. Совместно с коллегами института им были разработаны и апробированы различные программы дополнительного образования по иностранному языку (английский, испанский, немецкий и французский языки). За годы его руководства более 2000 слушателей получили языковое образование по общеразвивающим программам, программам повышения квалификации и профессиональной переподготовки.

Коллектив Южного федерального университета выражает искренние соболезнования родным и близким Агапова Анатолия Михайловича.