Абанин Александр Васильевич

+7(863) 218-40-00 доб. 14021; +7(8634) 68-08-90 доб. 14021

Звание: Профессор

Степень: Доктор физико-математических наук

ЮФУ801.01.02 - Председатель диссертационного совета

Кафедра математического анализа и геометрии - Заведующий кафедрой

E-mail:

Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript

Персональная страница:

https://sfedu.ru/person/avabanin

Персональная страница на английском:

https://sfedu.ru/en/person/avabanin

Дополнительная информация:

Основные направления научных исследований: представляющие системы и достаточные множества; порождающие идеалы в весовых пространствах целых функций; теория ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений; уравнения свертки; двойственность функциональных пространств; общая теория весовых пространств голоморфных функций и операторов в них.

            Представляющие системы и достаточные множества. Проведено систематическое исследование (слабо) достаточных множеств в различных по структуре пространствах целых функций одной и многих переменных, разработаны приложения к теории представляющих систем и уравнениям свертки (1980-2014). Доказано совпадение классов слабо достаточных и эффективных по Ийеру множеств (1985). Установлен геометрический критерий распределения на плоскости показателей абсолютно представляющих систем экспонент в пространствах голоморфных в выпуклой области функций (1991-92). Разработана теория абсолютно представляющих систем подпространств в спектрах локально выпуклых пространств (1996-1999; 2005-2010). Развиты новые методы изучения свойств слабо достаточных множеств и абсолютно представляющих систем в многомерном случае (1986-94). По данному направлению защитили кандидатские диссертации следующие ученики: Ю.С. Налбандян (1995), Г.А. Семенова (2000), К.А. Михайлов (2010), В.А. Варзиев (2013).

            Порождающие идеалы. Развиты новые методы изучения порождающих идеалов в нерадиальных классах весовых пространств целых функций (1995); дана геометрическая характеризация нулевых множеств образующих порождающих идеалов (1999). По данному направлению защитили кандидатские диссертации следующие ученики: И.С. Шабаршина (2000) и В.В. Шамраева (2005).

            Теория ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений. Получено полное описание пространств ультрадифференцируемых функций, допускающих аналоги теоремы Уитни о продолжении (1999). Разработана теория ультрараспределений, содержащая все предшествующие классические теории (1997-2007). По данному направлению защитили кандидатские диссертации следующие ученики: Е.С. Тищенко (2002) и Е.Р. Ляликова (2003).

            Уравнения свертки и теоремы деления. Установлены критерии разрешимости уравнений свертки в пространстве голоморфных в выпуклой области функций полиномиального роста, доказано существование экспоненциально-полиномиального базиса в ядре соответствующего оператора (2009-2013; совместно с Ле Хай Хоем и Р. Ишимурой). Установлен критерий справедливости теоремы деления в пространстве целых функций с двучленными асимптотиками роста и разработано его приложение к разрешимости уравнений свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций (2010; совместно с Д.А. Абаниной).

            Двойственность функциональных пространств. Развиты методы описания сопряженных пространств для индуктивных пределов последовательностей банаховых пространств бесконечно дифференцируемых функций и проективных спектров таких пространств (2006; совместно с И.А. Филипьевым). Установлена взаимная двойственность пространств голоморфных функций полиномиального роста и пространств Фреше голоморфных функций заданной граничной гладкости (2009-2013; совместно с Ле Хай Хоем). По данному направлению защищена одна кандидатская диссертация С.В. Петровым (2011).

            Общая теория весовых пространств голоморфных функций. Получено далеко идущее обобщение классической теоремы Л. Хермандера о продолжении целых функций с оценками роста и разработаны ее приложения к описанию канонических систем весов (2010). Установлены критерии принадлежности весовых пространств голоморфных функций к компактным спектрам (2012-2013). Найдена непосредственная связь между топологической и алгебраической структурами индуктивных пределов весовых пространств голоморфных функций и их проективных оболочек (2014). Все перечисленные по данному направлению результаты получены совместно с Фам Чонг Тиеном, защитившим кандидатскую диссертацию в 2013 г.

Кандидатская диссертация «Некоторые свойства представляющих систем и базисов» (специальность 01.01.01 – Математический анализ), выполненная под руководством профессора Ю.Ф. Коробейника, защищена в 1981 году.

Докторская диссертация «Слабо достаточные множества и абсолютно представляющие системы» (специальность 01.01.01 – Математический анализ) защищена в 1995 году.

Опубликовано более 160 научных работ. Основные публикации в высокорейтинговых научных журналах (Функциональный анализ и его приложения, Доклады АН, Известия АН, Математические заметки, Сибирский математический журнал, Journal of Mathematical Analysis and Applications, StudiaMathematica, Comptes Rendus. Mathématique. Académie des Sciences, Arkiv för Matematik, Journal of Approximation Theory, Mathematische Annalen, Mathematische Nachrichten, Proceedings of the American Mathematical Society, Complex Variables and Elliptic Equations, Bulletin des Sciences Mathematiques, Complex Analysis and Operator Theory).