Алексей Потёмкин в августе 1942, окончив 8 классов, отправился  на фронт, где его зачислили в курсанты минометной роты Виленского пехотного училища. В апреле 1943 года был зачислен в роту противотанковых ружей 441 полка 116 стрелковой дивизии, до этого прошел основательную подготовку как минометчик. С противотанковым ружьем прошел он от Лисок до Харькова. Участвовал в Курской битве, был тяжело ранен. За урон, который был нанесен его боевыми действиями противнику, Алексей Васильевич награжден Орденом Красной Звезды. В августе 1943 года был тяжело ранен в боях за освобождение Харькова, а в 1944 году был снят с воинского учета по ранению на фронте. За свои военные подвиги в марте 1985 года был награжден Орденом Отечественной войны I степени.

В 1944 году А.В. Потемкин поступил на философский факультет МГУ.
Во время учебы на старших курсах и затем в аспирантуре он принимает участие в студенческой научной работе по кафедре истории русской философии под руководством директора Института философии Академии наук профессора Г. С. Васецкого. Научное увлечение Потемкина тех лет - «антропосоциокультурогенез». В 1952 году под руководством проф. Г. С. Васецкого он написал и защитил кандидатскую диссертацию по теме «Борьба К. А. Тимирязева за материализм против идеализма в биологии». 

С 1952 по 1960 годы он руководил методологическим семинаром профессорско-преподавательского состава биолого-почвенного факультета. В 1964 году Алексею Потемкину решением Совета Ростовского государственного университета было предоставлено право руководства аспирантами и соискателями по философским наукам, и Алексей Васильевич подготовил целую плеяду учеников, ставших впоследствии докторами наук и работавших в разных вузах.

В 1965 - 1968 годах на базе кафедры философии Потемкин А.В. создал общественную научную лабораторию по изучению методологических и социологических проблем науки как социального института.

В 1968 году приказом Министерства в Ростовском университете организуется проблемная лаборатория по комплексному исследованию науки, а затем создается кафедра философии для обеспечения преподавания философии на гуманитарных факультетах. Кафедру возглавил Алексей Потемкин.  Наконец, создается философский факультет, за организацию которого ректор Юрий Жданов объявил Алексею Потемкину благодарность.

В 1983 году Алексей Васильевич избирался заведующим кафедрой теории культуры, этики и эстетики, которую возглавляет до 1990 года. На кафедре разрабатывается концепция гуманитаризации высшего образования в рамках республиканской программы «Народы России: возрождение и развитие». 

Начиная с 1983 года Алексеем Потемкиным было опубликовано 22 материала, из них три в «Политиздате». Всего им опубликовано 86 работ. Под его руководством защищено 53 кандидатских диссертации. Он участвовал в редактировании одиннадцати монографий и научных сборников, три из них изданы в Москве.

С 2001 по 2006 годы А.В. Потемкин заведовал кафедрой социальной философии и, выйдя на пенсию, продолжал читать лекции и заниматься наукой.

За 60 лет научно-педагогической деятельности профессором Алексеем Васильевичем Потемкиным было опубликовано более 100 работ, под научной редакцией Алексея Васильевича издано 12 книг. Под руководством Алексея Потемкина было успешно защищено 58 кандидатских и 24 докторских диссертации.