Борис Михайлович родился в 1939 году в Тирасполе, Молдавия. В 1965 году он закончил Новочеркасский политехнический институт по специальности «Математические и счетно-решающие приборы и устройства». В 1966-1969 годах учился в аспирантуре Ростовского университета по специальности «Бионика» и там же в 1970 году защитил кандидатскую диссертацию. С этого времени преподает в РГУ (ныне ЮФУ): ассистент, доцент и профессор кафедры физиологии человека и животных.

Научная и научно-организационная работа ученого неразрывно связана с НИИ нейрокибернетики им. Александра Борисовича Когана (РГУ), на базе которого по инициативе Бориса Михайловича была создана кафедра биофизики и биокибернетики Физического факультета ЮФУ. Борис Михайлович — автор более 200 научных работ, пяти монографий и трех учебников, в том числе «Функциональное состояние человека-оператора: оценка, прогноз», «Математика. Общий курс» (4 издания), он также подготовил трех докторов и семь кандидатов наук.

В сферу научных интересов Бориса Михайловича входит разработка и применение статистических методов анализа экспериментальных данных и прогнозирование динамических рядов разной физической природы, (электрическая активность мозга человека и животных, распределение цитохимических показателей в одиночных нервных клетках, динамика гидрохимических показателей и т.д.) и модели физиологического времени.

Борис Михайлович Владимирский награжден орденом Почета, почетным знаком «Отличник высшего образования СССР» и званием «Почетный работник высшего образования». А также он является экспертом РАН по направлению «Анализ изображений и распознавание образов» и членом редколлегии журнала «Нейрокомпьютеры».