Александр Борисович родился 04 февраля 1934 года в Харькове. В 1956 окончил Харьковский государственный университет и заочную аспирантуру ХГУ в 1962 году. В 1967 году, работая в СО АН СССР (Новосибирск) защитил под руководством академика Л.В. Канторовича (лауреат Нобелевской премии по экономике, лауреат Ленинской премии) кандидатскую диссертацию по физико-математическим наукам на тему: «О некоторых экстремальных задачах размещения и управления производством». В 1970 году ему присвоено ученое звание доцента. С 1972 до своего отъезда в США в 1998 Александр Горстко работает в Ростовском государственном университете – заведующим отделом НИИ механики и прикладной математики, а затем заведующим кафедрой прикладной математики и программирования механико-математического факультета.

Годы работы в Ростовском государственном университете стали годами подлинного расцвета его научно-педагогической деятельности. Александр Борисович создал здесь, в нашем университете, свое научное направление – имитационное моделирование эколого-экономических систем. Создавая его с «нуля», вдохновляемый Ждановым и Воровичем, он решился сразу же заняться, казалось бы, неподъемной задачей – разработкой имитационной модели Азовского моря. Его непосредственными помощниками и учениками, а затем и соратниками стали выпускники мехмата МГУ Юрий Домбровский (ныне доктор ф.-м. наук, лауреат Госпремии СССР) и Федор Сурков (ныне кандидат ф.-м.наук, лауреат Госпремии СССР, заведующий кафедрой в ЮФУ).

В 1979 Александр Борисович защитил докторскую диссертацию «Математическое моделирование экологических систем и проблемы рационального природопользования», а в 1983 году он в составе научного коллектива  стал лауреатом Государственной премии СССР за создание имитационной модели экосистемы Азовского моря и ее использование для системного анализа, прогнозирования и управления природно-техническим комплексом.

Перейдя из НИИМ и ПМ на мехмат профессор Горстко возглавил кафедру математического обеспечения ЭВМ и почти сразу же переименовал её в кафедру прикладной математики и программирования, что лучше соответствовало складывающемуся под его руководством научному направлению кафедры.

За годы работы в РГУ Александр Борисович подготовил свыше 20 кандидатов наук и 2-х докторов наук (Домбровский и Угольницкий). Опубликовал более 120 научных работ, в том числе 8 монографий. Его перу принадлежат и научно-популярные книги «Знакомьтесь, ЭВМ» и «Азбука программирования».

Последним трудом, написанным Александром Горстко до его отъезда в США, стал учебник «Математика. Общий курс». В этом учебнике, лауреате конкурса учебников нового поколения, проведенного Минобрнауки РФ, перу Александра Борисовича принадлежит 4 главы – дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, методы оптимизации, имитационное моделирование. На сегодняшний день это, пожалуй, самый современный учебник по курсу математики для студентов естественно-научных направлений подготовки в нашей стране.

Александр Борисович, будучи известным ученым, доктором наук, профессором, лауреатом Государственной премии, заведующим кафедрой, членом научного совета президиума АН СССР «Региональные системы», членом комиссии ГК НТ СССР по проблемам нормирования водопользования в народном хозяйстве всегда был доступен студентам, аспирантам, коллегам и своим друзьям, круг которых был велик и разнообразен.

Александр Борисович Горстко сохранится в памяти всех, кто его знал, всех кого он учил человеком в свитере или в рубашке с расстегнутой верхней пуговицей, человеком с искрящимися сквозь толстые очки глазами – глазами всегда открытыми новому и доброму, а его научное направление продолжает развиваться в трудах его учеников и последователей.