Александр Анкваб окончил юридический факультет Ростовского госуниверситета в 1974 году.  

В 1975-1981 гг.  работал в Министерстве юстиции Абхазской АССР, в Абхазском обкоме комсомола, первым секретарем Гудаутского райкома комсомола, начальником Гудаутского районного отдела внутренних дел. В 1981-1983 гг. - инструктором отдела административных органов, заведующим сектором науки и экономического анализа отдела сельского хозяйства, заместителем заведующего отделом административных органов в ЦК Компартии Грузии в Тбилиси. В 1984-1990 гг. был руководителем политаппарата (на правах заместителя министра) МВД Грузинской ССР. В 1992-1993 гг. работал министром внутренних дел Республики Абхазия.

В 2005-2010 гг. - премьер-министр Республики Абхазия. С 12 февраля 2010 г. - вице-президент Республики Абхазия. После смерти Сергея Багапша исполнял обязанности президента республики.