Норкин Михаил Викторович
Звание:
доцент
Степень:
Доктор физико-математических наук
Кафедра вычислительной математики и математической физики
-
Профессор
Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича ЮФУ. Кафедра вычислительной математики и математической физики. Адрес: 344090, Мильчаково 8а. Ростов-на-Дону, Россия.
Образование и повышение квалификации:
Дата начала общего стажа: 01.09.1995
Стаж по специальности (в годах): 28
Преподаваемые дисциплины:
-
В разные годы преподавал следующие дисциплины на мехмате РГУ (ЮФУ):
математический анализ (лекции, практические занятия), комплексный анализ (лекции, практические занятия), векторный анализ и теория поля (лекции, практические занятия), функциональный анализ (практические занятия), уравнения математической физики (практические занятия), обыкновенные дифференциальные уравнения (практические занятия), численные методы (лекции, практические занятия), Спецкурс "Смешанные задачи математической физики и гидродинамики"(лекции). Кроме этого вел лаборатории специализации по интегральным уравнениям и вариационным методам в математической физике.
-
Преподавание на других факультетах ЮФУ:
Академия биологии и биотехнологии (биофак): курс Высшей математики (лекции, практические занятия);
Математические модели в биологии и почвоведении (лекции).
Химический факультет: курс Высшей математики (практические занятия).
Дополнительная информация:
Область научных интересов - Взаимодействие твердых тел с жидкостью.
В качестве научного руководителя подготовил одного кандидата наук (специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы).
Кандидатская диссертация: "Вертикальный удар по телу вращения, плавающему на поверхности идеальной несжимаемой жидкости" (специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы), выполнена под руководством профессора Юдовича В.И., защищена в 1998 году в Санкт-Петербургском государственном университете.
Докторская диссертация: "Смешанные задачи удара твердых тел, плавающих на поверхности несжимаемой жидкости" (специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы), защищена в 2010 году в Казанском (Приволжском) федеральном университете.
Основные научные результаты получены в области резко нестационарного взаимодействия твердых тел с жидкостью с учетом явления кавитации:
1) Разработаны аналитические и численно-аналитические методы решения классических задач об ударе с отрывом. Особенностью этих задач является то, что зона отрыва частиц жидкости (равно как и область контакта) заранее неизвестна и подлежит определению вместе с течением жидкости сразу после удара (то есть, вместе с потенциалом скоростей). Вследствие этого данные задачи являются нелинейными и относятся к классу задач со свободными границами. Наибольший интерес здесь представляют вопросы, связанные с определением неизвестной заранее зоны отрыва частиц жидкости, которая в общем случае представляет собой несвязное множество, а также реакции жидкости на тело. Для решения названных задач применяются следующие математические методы: метод нелинейных граничных интегральных уравнений типа Гаммерштейна; вариационный принцип Огазо; асимптотические методы, основанные на предположении о большой удаленности стенок бассейна от плавающего тела; специальные итерационные методы решения задач со свободными границами.
2) Развиты асимптотические методы решения кавитационных динамических задач удара твердых тел, плавающих на поверхности жидкости или полностью в нее погруженных. Наибольший интерес здесь представляют вопросы, связанные с определением формы присоединенной каверны, образующейся за телом после удара, и влиянием на нее характерных физических параметров (чисел Фруда и кавитации). В качестве основного математического аппарата применяются асимптотические методы, основанные на предположении о малости времени или числа Фруда. Для корректного определения внутренней свободной границы жидкости (границы каверны) в маленьких окрестностях точек отрыва используются методы теории пограничного слоя. Даются обобщения полученных результатов на случаи кавитационного разгона и кавитационного торможения твердого тела в жидкости.
3) Построены тестовые примеры, позволяющие на основе точных аналитических решений обьяснить работу целой серии методов, применяющихся для решения задач со свободными границами. В плоских задачах, где дело сводится к определению точек отрыва, показана эквивалентность следующих подходов: прямое удовлетворение условию Кутты-Жуковского при определении положения точек отрыва; нахождение точек отрыва на основе решения специальной системы неравенств, которые формулируются в зонах контакта и отрыва; использование вариационного принципа Огазо; применение специального итерационного метода для решения задач со свободными границами. Здесь речь идет о моделях, которые получаются в главном асимптотическом приближении при малых временах или при малых числах Фруда (соответственно в задачах разгона, торможения или удара). С одной стороны, эти модели совпадают по своей структуре с классической задачей об ударе с отрывом, для которой доказана теорема существования и единственности решения. Однако с другой стороны, они соответствуют другим физическим ситуациям и, в отличие от классической модели удара, являются динамическими задачами. Именно поэтому важно понять как в этих новых моделях работают методы, которые хорошо себя зарекомендовали при решении классической задачи удара с отрывом.
Основной результат проведенного исследования состоит в том, что при изучении задач об ударе с отрывом удалось не ограничиваться только классической моделью удара, а сделать дальнейшие шаги по времени и провести анализ присоединенной каверны на некотором начальном этапе движения тела в жидкости. Исследования, проведенные при малых числах Фруда позволяют говорить о полном решении проблемы образования и схлопывания тонкой присоединенной каверны в широком диапазоне изменения числа Фруда (0<Fr<Fr*, Fr*~0.4;0.5). При этом важно, что для исследования таких задач были применены численно-аналитические или даже (в ряде случаев) чисто аналитические методы. Отметим, что несмотря на то, что главные перспективы исследования таких задач связаны с изучением дальнейшей динамики каверны (при больших и умеренных числах Фруда), а также несмотря на многочисленные исследования, проведенные в классических задачах удара, классическая модель удара с отрывом не потеряла своей актуальности. Она представляет большой самостоятельный интерес с точки зрения аналитических исследований (особенно это относится к существенно-пространственным задачам, в которых получены немногочисленные результаты).
Публикации: основные результаты научных исследований опубликованы в ведущих российских и зарубежных журналах: Известия РАН Механика жидкости и газа; Прикладная механика и техническая физика (ПМТФ); журнал Вычислительной математики и математической физики; Journal of Engineering Mathematics; Сибирский журнал индустриальной математики; Нелинейная динамика; Математическое моделирование; Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки; Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование"; Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки.
Также имеются публикации в региональных журналах: Известия вузов Северо-Кавказский регион. Естественные науки; Экологический вестник научных центров ЧЭС.
По результатам научных исследований опубликована монография: Норкин М.В. Смешанные задачи гидродинамического удара. -Ростов-на-Дону, Изд-во ООО ЦВВР, 2007.-136с.
Список избранных публикаций: Список избранных публикаций.docx.
Публикации последних лет в центральной печати:
1. Норкин М.В. Аналитическое решение задачи о схлопывании присоединенной каверны после кавитационного удара круглого диска// Сибирский журнал индустриальной математики. 2023. Т.26. N1. С.118-131.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Analytical Solution of the Problem on the Collapse of an Attached Cavity after Cavitation Impact of a Circular Disk// Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2023, Vol.17, No.1, pp.145-155.
2. Норкин М.В. Динамика точек отрыва после мгновенной остановки кругового цилиндра в возмущенной жидкости// Прикладная механика и техническая физика. 2022. Т.63. N4. С.73-81.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Dynamics of separation points after instantaneous stopping of a sircular sylinder in a perturbed fluid// Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2022, Vol. 63, No. 4, pp.614-621.
3. Норкин М.В. Асимптотика медленных движений прямоугольного цилиндра в жидкости после отрывного удара // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. ; 2020. ; Т. 162, кн. 4. ; С. 426;440. ; doi: 10.26907/2541-7746.2020.4.426-440.
Norkin M.V. Asymptotics of slow motions of a rectangular cylinder in a liquid after a separation impact. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, vol. 162, no. 4, pp. 426;440. doi: 10.26907/2541-7746.2020.4.426-440. (In Russian)
4. Норкин М.В. Движение прямоугольного цилиндра в жидкости после удара на малых временах с образованием каверны// Сибирский журнал индустриальной математики. 2020. Т.23, N2. С.106-118.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. The Movement of a Rectangular Cylinder in a Liquid at Short Times after Impact with Formation of a Cavity// Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2020. Vol.14, No.2, pp.385-395.
5. Норкин М.В. Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра// Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование" (Вестник ЮУрГУ ММП). 2020. Т.13, N2. С.108-120.
6. Норкин М.В. Динамика точек отрыва при ударе плавающего кругового цилиндра// Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т.60. N5(357). С.19-27.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Dynamics of Separation Points upon Impact of a Floating Circular Cylinder// Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2019. V. 60, No.5. pp. 798-804.
7. Норкин М.В. Кавитационное торможение цилиндра с переменным радиусом в жидкости после удара// Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2019. Т.29. N2. С.261-274.
8. Норкин М.В. Математическая модель кавитационного торможения тора в жидкости после удара// Математическое моделирование. 2018. Т.30. N8. С.116-130.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Mathematical Model of a Post-Impact Cavitational Deceleration of a Torus in a Liquid//Mathematical Models and Computer Simulations. 2019. Vol.11. No.2. pp.301-308.
9. Норкин М.В. Свободное кавитационное торможение кругового цилиндра в жидкости после удара// Сибирский журнал индустриальной математики. 2018. Том.XXI, N3. С. 94-103.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Free Cavitational Deceleration of a Circular Cylinder in a Liquid after Impact// Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2018, Vol.12, No.3, pp.510-518.
10. Норкин М.В. Кавитационное торможение твердого тела в возмущенной жидкости// Нелинейная динамика. 2017. Т.13. N2. С.181-193.
11. Норкин М.В. Кавитационное торможение кругового цилиндра в жидкости после удара// Прикладная механика и техническая физика (ПМТФ). 2017. Т.58, N1(341). С.102-107.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. Cavitation Deceleration of a Circular Cylinder in a Liquid after Impact// Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017. Vol.58, N1. pp. 89-94.
12. Норкин М.В. Образование каверны при наклонном отрывном ударе кругового цилиндра под свободной поверхностью тяжелой жидкости// Сибирский журнал индустриальной математики. 2016. Том XIX, N4. С.81-92.
Английская версия статьи:
Norkin M.V. A Cavity Formation at the Included Separated Impact on a Circular Cylinder under Free Surface of a Heavy Liquid// Journal of Applied and Industrial Mathemanics. 2016, Vol.10, No.4, pp.538-549.
Общественная работа: член Диссертационного совета ЮФУ801.01.09; специальность 1.1.9. механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические науки).
