С 1962 года Рудольф Карпович обучался на физическом факультете РГУ (ныне ЮФУ), который окончил в 1968 году с отличием. Учился в аспирантуре на кафедре электроники сверхвысоких частот. В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию. В 1977 Рудольф Карпович был избран на должность доцента кафедры радиофизики РГУ. В 1981 году ему было присвоено ученое звание доцента. Успешно защитив докторскую диссертацию по радиофизике в 1997, Рудольф Карпович Бабичев стал работать в должности профессора кафедры радиофизики Физического факультета.

В 2000 году Рудольфу Карповичу было присвоено учёное звание профессора. Он читал курсы лекций по общим и специальным дисциплинам на Физическом факультете Южного федерального университета. Под его руководством студентами и аспирантами были выполнены и успешно защищены десятки выпускных работ, защищены две кандидатские диссертации. Всего им было опубликовано более 150 научных и более 70 учебно-методических работ в ведущих отечественных и зарубежных журналах, в материалах отечественных и международных конференций. Профессор Рудольф Карпович Бабичев являлся одним из крупнейших специалистов по методам исследования физики и техники магнитостатических волн в Северо-Кавказском регионе. При выполнении научно-технических работ Рудольфом Карповичем был спроектирован ряд приборов спин-волновой электроники для предприятий электронной промышленности. До 2019 года он являлся членом докторского диссертационного совета ЮФУ по защите диссертаций по специальности радиофизика.

Профессор Рудольф Карпович Бабичев пользовался заслуженным уважением и авторитетом среди студентов и сотрудников университета.

Коллектив Южного федерального университета выражает искренние соболезнования родным и близким Рудольфа Карповича.