ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Фотопроводимость - проводимость полупроводника, обусловленная неравновесными носителями заряда, которые возникли под действием излучения.

На рис. справа представлена модель, позволяющая проанализировать влияние поглощательной способности материала полупроводника, скорости поверхностной рекомбинации, частоты световых импульсов на фотопроводимость.

Модель описывает изменение во времени и перераспределение по толщине полупроводниковой пластины неравновесных носителей заряда (далее - фотоносителей), возникающих под действием импульсов света прямоугольной формы. Неравномерность распределения фотоносителей по толщине пластины обусловлено неоднородным поглощением света в ней и связанной с этим неоднородной скорости генерации этих носителей G(x), а также наличием поверхностной рекомбинации на краях пластины со скоростью s.

Из-за неоднородного распределения носителей возникает необходимость в учете их диффузии, характеризуемой коэффициентом диффузии D. Как известно, в примесных полупроводниках диффузия и дрейф неравновесных носителей заряда определяются соответственно коэффициентом диффузии и подвижностью неосновных носителей заряда. Будем считать, что рассматриваемая пластина изготовлена из полупроводника p-типа, и, следовательно, неосновными носителями заряда являются электроны. Так что под величиной D будем понимать коэффициент диффузии именно электронов.

Таким образом, для того чтобы моделировать фотопроводимость в полупроводниковой пластине требуется решить одномерное уравнение непрерывности, имеющее вид:

где Δn(x,t) - концентрация неравновесных электронов; G(x,t) и R(x,t) - скорости генерации и рекомбинации электронов как функции координаты x и времени t.

Граничные условия для уравнения непрерывности определяются поверхностной рекомбинацией электронов на границах пластины с координатами x=0 и x=l и записываются в виде:

J(0,t)=-sΔn(0,t),

J(l,t)=sΔn(l,t).

Рассмотрим подробнее функцию генерации фотоносителей G(x,t). Согласно закону Бугера-Ламберта-Бера интенсивность света I экспоненциально убывает вглубь поглощающей среды, т.е. описывается следующей функцией:

I(x)=I0exp(-αx),

где α - коэффициент поглощения света средой.

Как известно, биполярная оптическая генерация носителей заряда имеет место при энергии фотонов, превышающей ширину запрещенной зоны полупроводника, т.е. если EphEg. Тогда количество сгенерированных электронов в единице объема за единицу времени будет пропорционально поглощенной в слое толщиной dx энергии dI, деленной на энергию фотона , т.е.

G(x,t) = -(dI/dx)/= αI0exp(-αx)/.

Скорость рекомбинации, как известно, пропорциональна произведению концентрации электронов и дырок. В равновесии (т.е. без освещения) скорость рекомбинации и тепловой генерации одинаковы, откуда следует, что скорость рекомбинации в неравновесных условиях будет определяться разностью:

R(x,t) = γr(np-n0p0) = γr((n0n)(p0n)-n0p0) = γr(n0+p0nn ,

где γr - коэффициент пропорциональности.

Из полученного выражения R(x,t) следует два предельных случая:

малого уровня генерации, если Δn << (n0+p0), и, следовательно:

R(x,t) = γr(n0+p0n,

и большого уровня, если Δn >> (n0+p0), и, следовательно:

R(x,t) = γrΔn2.

В случае малого уровня генерации величину, обратную произведению γr(n0+p0), обозначают как τ и подразумевают под ней время жизни неравновесных носителей заряда.

Чтобы рассчитать фотопроводимость полупроводниковой пластины следует проинтегрировать концентрацию фотоносителей по объему пластины, найти среднее значение этой концентрации и умножить его на элементарный заряд и подвижность фотоносителей.

ЗАДАНИЯ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Изменяя коэффициент поглощения (α) материала пластины, проанализируйте вид функции G(x) и его влияние на стационарное (т.е. соответствующее плато на зависимости σ(t))значение фотопроводимости σстац. Постройте график σстац = f(α) и объясните его.

2. Изменяя время жизни фотоносителей τ, проанализируйте и объясните характер изменения вида зависимости σ(t).

3. Изменяя период импульсов света T, проанализируйте и объясните характер изменения вида зависимости σ(t). Постройте график σмакс = f(T) и объясните его.

4. Изменяя скорость поверхностной рекомбинации s, проанализируйте и объясните характер изменения вида зависимости σ(t). Постройте график σмакс = f(s) и объясните его.

5. Определите время жизни фотоносителей τ по зависимости логарифма фотопроводимости от времени. Сопоставьте полученное значение с заложенной в модели. Поясните полученный результат.

Более подробно о фотопроводимости можно прочитать в приведенной ниже литературе.

Литература

  1. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников.-М.:Наука,1990.
  2. Шалимова К.В. Физика полупроводников.-М.:Энергоиздат,1985.