Алексей Николаевич широко известен в научном мире, как автор глубоких работ в области математического анализа, главный организатор ежегодной международной математической конференции по теории операторов и гармоническому анализу, проводящейся в Южном федеральном университете с 2011 года, редактор большого количества сборников статей и специализированных выпусков  международных научных журналов, член редакционной коллегии журналов Mathematical Methods in the Applied Sciences, Journal of Fourier Analysis and Applications, Journal of Applied and Industrial Mathematics,  главный редактор журнала Journal of Mathematical Sciences.

Алексей Карапетянц прошел путь от студента до профессора кафедры дифференциальных уравнений в Ростовском университете и приобрел ценный опыт преподавания и научных исследований за рубежом, в различных университетах Америки и Европы. Так три года с 1998 по 2001 он проработал в Мехико, вначале в Центре исследований и продвинутого обучения при Национальном политехническом институте, а затем в Автономном столичном университете этой страны, с которой Алексея Николаевича по-прежнему связывают тесные научные контакты и прекрасное владение испанским языком. С 2001 по 2002 Алексей Николаевич преподавал в университете Арканзаса в Соединенных Штатах Америки. Впоследствии он неоднократно был визитинг-профессором в различных университетах, в частности, США, Германии и Италии. С 2008 по 2012 Алексей Николаевич занимал должность проректора ЮФУ по образовательной деятельности и информационным технологиям, с 2015 по 2018 заведовал кафедрой в Донском государственном техническом университете. С 2018 возглавляет Региональный научно-образовательный математический центр ЮФУ.

В математике Алексеем Николаевичем получены тонкие и глубокие результаты в теории функциональных пространств и теории операторов. В частности, им подробно изучены различные аспекты анизотропных пространств и пространств Лебега с переменным показателем, относительно новые области функционального анализа, возникшие недавно в связи с необходимостью изучения сложных неоднородных моделей из прикладных дисциплин. В классической области пространств аналитических функций Алексеем Николаевичем самостоятельно и совместно со Стефаном Григорьевичем Самко получены замечательные результаты по описанию таких пространств и связям между ними, а также изучены свойства основных классических интегральных операторов, действующих в таких пространствах функций. Вообще Алексей Николаевич является автором более сотни научных статей, многие из которых опубликованы в международных математических журналах высшего ранга.

В образовательной сфере диапазон различных курсов и семинаров, подготовленных и прочитанных Алексеем Николаевичем чрезвычайно широк и включает в себя математический анализ, дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, теорию вероятностей, комплексный анализ и функциональный анализ.

За исследования в области функциональных пространств Бергмана, операторов Теплица и сингулярных интегральных операторов в 2001 г. в Берлине на конгрессе Международного сообщества по анализу, его приложениям и вычислениям (International Society for Analysis, its Applications and Computation (ISAAC)) Алексею Николаевичу была вручена престижная награда для молодых ученых, сделавших важные открытия в области математического анализа: ISAAC Award.

Всех достижений Алексея Николаевича не перечислить в короткой заметке. Добавим только, что он открытый, доброжелательный человек, всегда готовый прийти на помощь, обладающий прекрасным чувством юмора и обаянием.

В эти дни мы с удовольствием отмечаем юбилей нашего товарища и коллеги и желаем ему многих побед и достижений в математической науке, энергии и наиболее полного раскрытия его многочисленных талантов.