НАУЧНАЯ ШКОЛА ИМ. АКАДЕМИКА РАН И.И.ВОРОВИЧА ПО МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Cтатус: 1996 - 2005 гг. - ведущая научная школа РФ (Гранты Президента РФ "Ведущие научные школы").

Основатель: академик РАН И.И. Ворович.

Иосиф Израилевич Ворович - основатель и директор Научно-исследовательского института механики и прикладной математики (НИИ М и ПМ) РГУ, заведующий кафедрой теории упругости РГУ, академик РАН, профессор, д. ф.-м. н., академик Международной инженерной академии, заслуженный Соросовский профессор, председатель Головного Совета по механике Госкомвуза РФ, член бюро отделения механики и процессов управления РАН, член Национального комитета России по механике, член Международного общества математики и механики в г. Штутгарте (Германия), лауреат медали им. П.Л. Капицы и медали им. А.А. Благонравова.

Основанный в 1971г. Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики (НИИ М и ПМ) РГУ с 2002 г. носит имя И.И. Воровича.

История создания: Основы научной школы были заложены в 50-60 годах прошлого века академиком РАН И.И. Воровичем (1920-2001). И.И Ворович - автор более 300 работ в области механики, автор и соавтор - 14 монографий, лауреат Государственной премии СССР (1983г.), лауреат Государственной премии Российской Федерации (1998 г.), соавтор научного открытия "Явление высокочастотного резонанса в полуограниченных телах с неоднородностями" (диплом N5 от 1994г.). И.И. Ворович был руководителем Ростовского отделения Международной инженерной академии. Военная и трудовая деятельность академика И.И. Воровича отмечена государственными наградами - 5 орденами и 12 медалями CCCР и РФ.

И.И. Ворович был общепризнанным лидером и руководителем созданной им Научной школы, возглавляя кафедру теории упругости РГУ с 1961г. и НИИ механики и прикладной математики с 1971 г. В период становления Школы под руководством И.И. Воровича сформировалось несколько научных направлений:
- Нелинейная теория оболочек и проблемы устойчивости тонкостенных конструкций;
- Нелинейная теория гидродинамической устойчивости;
- Смешанные задачи теории упругости;
- Математическая теория толстых плит и оболочек, методы их расчета;
- Математическая теория начально-краевых задач вязкоупругости.

Для их развития привлекалась молодежь, что позволило постепенно расширять область научных интересов и исследований. В этот же период одновременно с исследованиями в области фундаментальных проблем механики сплошных сред стали выполняться прикладные работы для различных отраслей производства.

На базе основных направлений выросли научные школы учеников И.И. Воровича: академика РАН В.А. Бабешко, Заслуженного деятеля науки РФ В.М. Александрова, академика МАПН А.В. Белоконя, Заслуженных деятелей науки РФ Ю.А. Устинова и В.И. Юдовича.

С самого начала научная школа И.И. Воровича получила широкое признание у нас в стране и за рубежом. Ее выделяет среди других сочетание высокого математического уровня проводимых исследований с конкретными работами, имеющими важное прикладное значение. Признанием ее достижений в тот период явилось открытие в 1971 г. при РГУ Научно-исследовательского института механики и прикладной математики (НИИМ и ПМ), который возглавил И.И. Ворович - чл.-корр. АН СССР с 1971 г., действительный член АН СССР с 1988г., впоследствии академик РАН. И.И. Ворович оставался директором и руководил многими научными направлениями до 2001 г. В 2002 г. НИИМ и ПМ было присвоено его имя.

Открытие института дало толчок расширению фронта фундаментальных и прикладных исследований в области механике сплошных сред, развитию математического моделирования экологических систем, существенную роль сыграло в укреплении материальной базы для научных исследований. На базе кафедры теории упругости и лабораторий института был создан долговременный творческий коллектив, который постоянно пополнялся, в основном, выпускниками механико-математического факультета РГУ. Благоприятная творческая атмосфера, созданная И.И. Воровичем, позволила сохранять этот коллектив как единое целое, способствовала подготовке значительного количества докторов и кандидатов наук, которые работают во многих вузах России.

Вместе с этим появилась возможность, используя накопленный теоретический материал и кадровый состав, принять участие в выполнении ряда комплексных научно-технических программ (КНТП), и других важных тем, определяемых постановлениями высших директивных органов и координационными планами министерств. К ним относятся КНТП "Атоммаш", "Волна", "Прочность", "Механика", несколько тем по проблемам виброакустики ("Испаритель", "Защита") и другие. В рамках КНТП СЭВа по разделу арматур для быстрых реакторов большой единичной мощности разрабатывались устройства предохранительные мембранные (УПМ) реактора на быстрых нейтронах (БН-600). По программе "Автоматизация научных исследований" разрабатывались новые методы оперативного прогнозирования ресурса несущей способности натурных оболочечных конструкций и их аварийной разгрузки от воздействий случайного характера.

Созданные в тот период предохранительные устройства для систем аварийной защиты ядерных реакторов на основе хлопающих предохранительных мембран (ХПМ) остаются актуальными и продолжают использоваться в настоящее время. Их действие основано на эффекте потери устойчивости ("хлопке", прощелкивании) с последующим разрывом в результате динамики. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, механизм срабатывания мембран, их чувствительность к малым дефектам потребовали наукоемких исследований, в том числе создания новых испытательных установок и систем контроля. Такой комплекс исследований был выполнен сотрудниками института и кафедры теории упругости. В конечном итоге были созданы новые типы предохранительных устройств с характеристиками по точности срабатывания (1-2%), превосходящими аналогичные образцы лучших зарубежных фирм.

Параллельно велись исследования в области устойчивости упругих конструктивно-анизотропных и вязкоупругих оболочек, разрабатывались модели и методы расчета геометрически и физически нелинейных оболочек в условиях сложного термосилового нагружения.

Существенное развитие получили методы решения смешанных задач теории упругости. Они стали широко применяться для расчета контактной прочности зубчатых зацеплений, для исследования реакций сооружений на динамические воздействия, для определения критических параметров разрушения при наличии нескольких трещин и т.п.

В области теории толстых плит и оболочек основной акцент был перенесен на исследование напряженно-деформированного состояния неоднородных (в том числе слоистых) элементов конструкций на основе трехмерных уравнений теории упругости. Необходимость в таких исследованиях диктовалась, с одной стороны, ростом технических применений и внедрением новых материалов, с другой, теоретическим анализом существующих методов расчета, опирающихся на различные прикладные теории слоистых пластин и оболочек с неясной областью применимости. Разработанная в 70-х годах математическая теория позволила провести анализ и очертить области применимости некоторых прикладных теорий и создать новые методы расчета повышенной точности. Это направление продолжает развиваться и в настоящее время для исследования высокочастотных колебаний слоистых элементов.

Под влиянием развития пьезотехники в эти же годы были начаты исследования в области трехмерных задач электроупругости, которые позволили создать теоретическую базу для расчетов прочности и характеристики пьезопреобразователей различных назначений. Дальнейшее развитие этого направления привело к созданию совместно с сотрудниками кафедры "Механики композитов" МГУ теории пьезокомпозитов, разработать численные методы и по заданиям заказчиков провести расчеты пьезопреобразователей сложной конструкций, принять участие в разработке систем управления адаптивной оптики.

В период 1977-1990 гг. под общим руководством И.И. Воровича были разработаны математические модели и программное обеспечение методов расчета вибраций и звукоизлучения оболочек со сложными конструктивными и механическими свойствами. Работы выполнялись по директивным постановлениям. Теоретические результаты и проведенные прикладные исследования в области судовой виброакустики получили высокую оценку со стороны ИМАШ АН СССР и ЦНИИ им. А.Н. Крылова, которым были переданы результаты расчетов, их анализ и комплекс программ.

Многие работы выполнялись в сотрудничестве с ведущими научными учреждениями: ИПМ АН СССР, ИМАШ, АКИН, ИПФ, МГИ, ИГ, ЦНИИ им. А.Н.Крылова, МГУ, концерн "Сигма" (Прага) и др.

Действующие руководители школы: профессора Устинов Юрий Анатольевич и Белоконь Александр Владимирович.

 Ю.А. УстиновЮ.А. Устинов - профессор, доктор физико-математических наук, Заслуженный деятель науки РФ, Соросовский профессор, член Национального комитета России по механике, руководитель гранта НШ-2113.2003.1 Президента РФ по поддержке ведущих научных школ России.

В конце 50-х годов совместно с И.И. Воровичем заложил основы научного направления "Смешанные задачи теории упругости для полуограниченных тел". В 60-х годах решил ряд принципиальных проблем концентрации напряжений для областей со сближенными границами и в окрестности локальных нагрузок. В 70-х на основе трехмерных уравнений теории упругости разработал математическую теорию поперечно-неоднородных плит. Для плит с чередующимися жесткими и мягкими слоями установил и математически описал явление "слабого" и "сильного" пограничных слоев и дал уточненную трактовку принципа Сен-Венана. В эти же годы под его руководством были начаты исследования в области электроупругости трехмерных тел. Результаты исследований стали широко цитироваться в работах других авторов. В 80-х годах эти научные направление получило дальнейшее развитие. Были разработаны методы расчета для слоистых и градиентно-неоднородных электроупругих элементов как основа подбора оптимальных параметров для пьезопреобразователей, по его руководством на основе метода конечных элементов созданы первые программы расчета сложных пьезопреобразователей. В 90-х годах внес существенный вклад в развитие математической теории регулярных и нерегулярных упругих и электроупругих (твердых) волноводов, дал полное математическое описание особенностей волновых процессов на критических частотах. Построил решения классических задач Сен-Венана для естественно-закрученного стержня, пружины, кругового кольца и цилиндра с винтовой анизотропией. Развил теорию Флоке-Ляпунова для исследования волновых полей в электроупругих волноводах и мелкослоистых пластинах периодической структуры. В 2003 году построил математическую модель винтового пульсового движения крови в артериальных сосудах - явления, экспериментально открытого новосибирскими учеными. Результаты этих исследований были доложены на III Всероссийской конференции по теории упругости. В прошлом руководил кафедрами РГУ и Ростовского института сельскохозяйственного машиностроения (ныне - Донской государственный технологический университет), был ректором РИСХМ. Опубликовано более 130 работ, в том числе три монографии. За 1997-2003 годы - 17 работ, включая монографию "Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндров". М.: Физматлит . 2003.

А.В. БелоконьА.В. Белоконь - президент ЮФУ, директор НИИ М и ПМ им. И.И. Воровича ЮФУ, заведующий кафедрой математического моделирования, профессор, д. ф.-м. н., академик МАН ВШ, член-корреспондент РИА, председатель Головного Совета по математике и механике Минобразования РФ, член Национального комитета России по механике.

А.В. Белоконь является известным ученым в областях механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и геоэкологии. Александр Владимирович - автор и соавтор более 200 научных работ, 3 монографий. За годы педагогического труда он подготовил 4 докторов и 14 кандидатов наук.

Хорошо известны исследования А.В. Белоконя в области контактных задач теории упругости. Им предложены оригинальные формы граничных интегральных уравнений задач для упругих тел ограниченных размеров обобщенной цилиндрической формы, разработаны эффективные численные алгоритмы их решения, включая новый метод асимптотического решения бесконечных систем линейных алгебраических уравнений.

А.В. Белоконем существенно развита теория распространения упругих волн в анизотропных неоднородных по сечению волноводах типа полосы и слоя. Он впервые начал всесторонне изучать динамические задачи для полуограниченных упругих сред с гармоническими, подвижными и с движущимися гармоническими источниками волн во взаимосвязи. Методы исследования задач с подвижными источниками волн им были распространены также на контактные задачи с подвижными штампами и на задачи для вязкоупругих волноводов.

А.В. Белоконь внес значительный вклад в разработку математических основ теории электроупругости. В соавторстве с И.И. Воровичем им изучены проблемы корректности постановок статических и динамических задач электроупругости, исследованы спектральные свойства пьезоэлектрических тел ограниченных размеров, обоснована применимость метода Бубнова-Галеркина.

Активную научную и преподавательскую работу А.В. Белоконь всегда успешно сочетал с общественной и научно-организационной деятельностью. В 1981-1988 гг. А.В. Белоконь был деканом механико-математического факультета, а в 1988-2006 гг. - ректором РГУ. С 2002 г. А.В. Белоконь является директором Научно-исследовательского института механики и прикладной математики им. И.И. Воровича РГУ (ЮФУ).

В 1998 г. А.В. Белоконь возглавил новую кафедру механико-математического факультета - кафедру математического моделирования. Кафедра математического моделирования являлась базой образовательной части проекта "Научно-образовательный эколого-аналитический центр системных исследований, математического моделирования и геоэкологической безопасности Юга России" по программе Министерства Образования РФ и CRDF "Фундаментальные исследования и высшее образование". С 2005 года под руководством А.В. Белоконя на кафедре выполнялся проект научной программы "Развитие научного потенциала высшей школы" Федерального агентства по образованию "Создание корпоративной учебно-исследовательской кафедры математического моделирования и прикладной математики РГУ, ТРТУ и ЮРГТУ". В результате выполнения этого проекта была образована новая корпоративная учебно-исследовательская кафедра математического моделирования и прикладной математики РГУ, ТРТУ и ЮРГТУ, объединяющая в своей работе потенциалы кафедр классического и технических университетов.

Под руководством А.В. Белоконя на кафедре математического моделирования создан современный конечно-элементный программный комплекс ACELAN, предназначенный для решения задач механики деформируемого твердого тела с усложненными физико-механическими свойствами.


Состав школы

Основной состав научной школы был определен И.И. Воровичем на первых этапах ее поддержки грантом РФФИ с 1996 г. После его кончины было принято решение сохранить традиции, заложенные создателем школы. В настоящее время ядро коллектива составляют следующие доктора физико-математических наук, профессора:
Ю.А. Устинов - профессор кафедры теории упругости ЮФУ, Заслуженный деятель науки РФ, член Национального комитета по теоретической и прикладной механики (НКТПМ), Соросовский профессор, председатель диссертационного совета Д 212.208.06.
А.В. Белоконь - президент ЮФУ, директор НИИМ и ПМ, заведующий кафедрой математического моделирования, академик Международной академии высшего школы (МАВШ), член НКТПМ.
А.О. Ватульян - заведующий кафедрой теории упругости, Соросовский профессор, член НКТПМ.
В.А. Еремеев - профессор кафедры математического моделирования, заведующий лабораторией ЮНЦ РАН.
Л.М. Зубов - профессор кафедры теории упругости, член НКТПМ, член.-корр. МАВШ, Соросовский профессор.
А.В. Наседкин - профессор кафедры математического моделирования, первый зам. директора НИИМ и ПМ, член НКТПМ.
А.Н. Соловьев - профессор кафедры математического моделирования, зав. кафедрой сопротивления материалов ДГТУ.
М.А. Сумбатян - профессор кафедры теоретической гидроаэромеханики, зав. отделом акустики НИИМ и ПМ.
А.С. Юдин - зав. отделом тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ.
М.И. Чебаков - зав. отделом тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ.В состав научной школы входят докторанты и аспиранты. Членами школы являются также профессора И.П. Гетман и Л.П. Лебедев, которые в настоящее время успешно работают за границей (Германия, Колумбия).
Основные научные направления школы: 30.19.15, 30.03.19, 30.51.43, 28.17.19, 28.17.23, 29.37.03.


Финансовая поддержка:

- грант РФФИ 05-01-00638, "Разработка моделей и алгоритмов для нелинейного пьезоэлектрического анализа", рук. - проф. Белоконь А.В. (2005 - 2007)
- грант РФФИ 05-01-00734, "Обратные задачи об определении характеристик неоднородных упругих тел", рук. - проф. Ватульян А.О. (2005 - 2007)
- грант РФФИ № 05-08-18270, "Развитие численных и аналитических методов расчета контактного взаимодействия трибомеханических систем с учетом неоднородностей, дефектов и тепловыделения применительно к парам колесо-рельс и колесо-тормозная колодка", рук. - д.ф.-м.н. Наседкин А.В. (2005-2008)
- грант РФФИ 06-01-08041-офи, "Разработка экспериментально-аналитических методов определения полного набора упругих констант и прогноза динамических характеристик несущих элементов конструкций из композиционных материалов", рук. - д.ф.-м.н. Соловьев А.Н. (2006 - 2007)
- грант РФФИ № 06-08-01257, "Расчет и оптимальное проектирование подшипников скольжения из самосмазывающихся антифрикционных материалов с учетом требований надежности, функциональности, технологичности и стоимости изделия", рук. - д.ф.-м.н. Ляпин А.А. (2006-2008)
- грант РФФИ № 07-01-00254, "Теория упругости однородных и неоднородных тел со сложной винтовой анизотропией и некоторые ее приложения", рук. - проф. Устинов Ю.А. (2007-2008)
- Ведомственная целевая программа "Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)" Рособразования, РНП.2.2.1.1.3719 "Разработка эффективных моделей и механизмов интеграции научной и образовательной деятельности университетов на базе корпоративной научно-исследовательской кафедры математического моделирования и прикладной математики РГУ, ТРТУ, ЮРГТУ", рук. - проф. Белоконь А.В. (2006-2008)
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-167 "Разработка моделей и методов расчета микро- и нано- материалов, покрытий и пьезоэлементов сложной структуры и лазерных и химических технологий получения наноматериалов на основе оксидов олова и цинка", рук. - Белоконь А.В.;
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-15 "Математическое моделирование биологических систем и тканей и методов их диагностики, разработка магистерской программы по направлению "Компьютерная биомеханика", рук. - Ватульян А.О.;
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-169 "Развитие Донского компьютерного центра CAD/CAE-технологий, разработка междисциплинарных практико-ориентированных магистерской образовательной программы и курсов программы дополнительного профессионального образования "Математическое моделирование и компьютерная механика", проведение высокотехнологичных исследований в областях математического моделирования и компьютерного инженерного анализа", рук. - Наседкин А.В.;
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-175 "Разработка новых методик определения физических характеристик пьезоэлектрических материалов", рук. - Соловьев А.Н.;
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-166 "Разработка численно-аналитических методов расчета прочности и ресурса трибомеханических и нелинейных систем с учетом неоднородностей, дефектов, микроструктуры и тепловыделения применительно к ответственным деталям авиационной, судостроительной и ракетно-космической техники, железнодорожного транспорта и механических приводов", рук. - Чебаков М.И.;
- Внутренний грант ЮФУ, тема 05/6-103 "Создание установки и универсальной автоматизированной системы диагностики (АСД) для производства хлопающих предохранительных мембран (ХПМ) высокой точности срабатывания. Применение АСД для диагностики турбин", рук. - Юдин А.С.


Основные научные результаты:

В последние 5-7 лет в рамках основного научного направления школы активно разрабатываются области исследований, представленные ниже.

Развитием аналитических и численных методов интегрирования статических и динамических краевых задач для линейно-деформируемых тел со сложными физико-механическими свойствами (анизотропия, неоднородность, вязкоупругость, связность полей различной природы) занимаются А.В. Белоконь, А.О Ватульян, А.В. Наседкин, Ю.А. Устинов; распространение волн в периодических структурах исследуется М.А. Сумбатяном и Ю.А. Устиновым; обратные задачи акустики, теории упругости и электроупругости решают А.О. Ватульян, М.А. Сумбатян, Н.В. Боев; нелинейная теория упругости - область научной работы Л.М. Зубова; развитием теории и методов математического моделирования в задачах виброакустики конструктивно сложных оболочек занимается А.С. Юдин. Во всех исследованиях непосредственное участие принимают аспиранты.

Для примера представим некоторые фундаментальные и прикладные работы и результаты. Под руководством и при участии А.В. Белоконя и А.В. Наседкина на кафедре математического моделирования выполнен ряд исследований в областях математического моделирования волновых процессов и связанных физико-механических полей, конечно-элементного (КЭ) моделирования задач механики и физики, а также проблем геоэкологии. Разработан и развивается КЭ комплекс ACELAN, предназначенный для расчета пьезоэлектрических устройств. Предложены и реализованы новые алгоритмы для КЭ динамических задач для сред с усложненными физико-механическими свойствами. В сотрудничестве с НИИ Физики РГУ кафедра участвовала в разработке эффективных пьезоизлучателей для литотриптора - медицинского прибора, предназначенного для разрушения почечных камней. Выполнены разработки по созданию технических средств автоматизированной акустической системы диагностики и контроля течей оборудования и трубопроводов АЭС.

А.О. Ватульяном разработан новый метод сведения краевых задач динамическоцй теории упругости и электроупругости к граничным интегральным уравнениям, который не требует аналитических представлений фундаментальных решений, а лишь анализа характеристического многочлена. Существенно развил теорию и методы решения обратных задач теории упругости и электроупругости. Методы позволяют в рамках стационарной динамики восстанавливать образы дефектов, физико-механические свойства электроупругих сред, восстановить характер силовых воздействий на участках тела, недоступных для измерений.

В.А. Еремеевым развиты математические методы исследования задач наномеханики. Предложен и обоснован метод определения собственных частот нанообъектов, образующих высокоориентированные массивы на подложки путем сравнения спектра системы решетка нанообъектов-подложка и подложки. Получены условия равновесия фаз в оболочках при учете линейного натяжения. Сформулированы дополнительные неравенства в механике микрополярных оболочек. Решена задача о потере устойчивости при раздувании сферической оболочки в аспекте моделирования процессов в полимерных микросферах.

Л.М. Зубов внес существенный вклад в развитие нелинейной теории упругости. Сформулированы им новые вариационные принципы получили международное признание. Под его руководством разработаны математические теории образования шейки при растяжении стержня и устойчивости сред с фазовыми превращениями. Впервые разработана методика исследования поведения трехмерных упругих тел после потери устойчивости. Получены новые эффективные критерии эллиптичности и сильной эллиптичности уравнений нелинейной теории упругости. Построена нелинейная теория изолированных и непрерывно распределенных дислокаций в упругих телах. Найден ряд точных решений нелинейной теории дислокаций Вольтерры. Установлен принцип двойственности в нелинейной теории упругости и нелинейной теории оболочек. Получены точные решения некоторых задач о больших деформациях сред сложной структуры. Развита общая теория прямого и обратного эффектов Пойнтинга в упругих цилиндрах, которая описывает нелинейное взаимодействие продольных и крутильных деформаций.

А.В. Наседкиным развиты метода эффективных модулей для определения свойств пьезокомпозиционных пористых и поликристаллических материалов. Проведены расчеты новых пьезоустройств: пьезодатчиков систем акустико-эмиссионного контроля, ультразвуковых пьезоизлучателей из пористой керамики улучшенной конструкции, многослойных пьезотрансформаторов и вибрационных гироскопов с учетом внешних цепей и тепловых эффектов. Существенно развиты методы моделирования задач о диссипативном разогреве пьезоэлектрических устройств при установившихся колебаниях и задач о расчете вибрационных пьезоэлектрических гироскопов. Разработаны конечно-элементные методики анализа акустических волновых полей при сильном ультразвуке. Проведено конечно-элементное моделирование процессов гидродинамического воздействия на многослойные угольные пласты в рамках чисто фильтрационной модели и более общей модели пороупругой среды с учетом нелинейной зависимости коэффициентов фильтрации от порового давления.

М.А. Сумбатян построил ряд эффективных решений обратных задач о реконструкции формы рассеивателя по отраженному волновому полю. В плоском и осесимметричном случаях построил замкнутые решения. Для трехмерных обратных задач разработал эффективный численный алгоритм. Построил новые точные решения волновых задач в треугольных и призматических областях и выделил классы областей с неразделяющимися переменными, которые допускают точное аналитическое решение. Н.В. Боев и М.А. Сумбатян решили важную проблему геометрической теории дифракции о многократном переотражении акустических и упругих волн от криволинейной границы и получили простые аналитические формулы.

М.И. Чебаковым изучены контактные задачи для неоднородных тел, моделирующие взаимодействие колеса и рельса железнодорожного транспорта; контактные задачи для кусочно-неоднородных тел, моделирующих работу цилиндрических и сферических самосмазывающихся подшипников скольжения.

А.С. Юдин внес вклад в разработку теории и методов расчета на ЭВМ прочности, устойчивости и виброакустики оболочечных конструкций. Обобщил уравнения теории Э.Рейсснера на подкрепленные (конструктивно-анизотропные) оболочки при больших перемещениях и деформациях. Исследовал области упругой устойчивости непологих сферических куполов, применимость различных схем учета подкреплений. Участвовал в создании новых типов, способов изготовления и применения хлопающих мембран. Разработал методы, алгоритмов и пакеты программ для решения комплексных задач сквозного виброакустического проектирования, прочности и устойчивости оболочек со сложными конструктивными и механическими свойствами. Разработал метод модального анализа для оболочек с неосесимметричными жесткостными и массовыми неоднородностями. Выполнил обобщения этого метода на оболочки сложной геометрии.

Все описанные результаты являются оригинальными и тем самым выделяют Ростовскую научную школу среди других научных школ механиков.


Основные публикации

Монографии:

  • Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: Физматлит, 2006, 240 с.
  • Александров В.М., Чебаков М.И. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости. М: Физматлит, 2004, 301 с.
  • Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2005, 108 с.
  • Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. Физматлит, 2007. 223 с.
  • Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А.. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  • Ворович И.И., Бабешко В.А Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  • Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. 376с.
  • Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 246 с.
  • Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону. Изд. Ростовского ун-та, 1993. 144 с.
  • Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов н/Д, Изд-во РГУ, 1982. 143 с.
  • Ворович И.И., Лебедев Л.П.. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды. М.: Вузовская книга, 2000. 320с.
  • Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Воровича И.И. и Александрова В.М. М: Физматлит, 2001. 672с.
  • Устинов Ю.А. Задачи Сен-Венана для псевдоцилиндра. М.: Наука.2003.128с.
  • Zubov L.M. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Berlin-Heidelberg-New York. Springer-Verlag. 1997. 205p.
  • Lebedev L.P., Vorovich I.I., Gladwell G.M.L. Functional Analysis: Applications in Mechanics and Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht Boston London, 1996. 248 p.
  • Lebedev L.P., Cloud M.J. Tensor Analysis. World Scientific, Singapore-New Jersey - London - Hong Kong; 2003, 205 pp.
  • Lebedev, L.P. Cloud M.J. Calculus of Variations and Functional Analysis with Optimal Control and Applications in Mechanics; World Scientific, Singapore-New Jersey - London - Hong Kong, 2003, 436 pp
  • Sumbatyan M.A., Scalia A. Equations of Mathematical Diffraction Theory. CRC Press: Boca Raton (Florida). 2004. 312 p.
  • Vorovich I.I. Nonlinear Theory of Shallow Shells. English Edition edited by L.P.Lebedev. Translated by M.Grinfeld. Springer. - Verlag New York Berlin Heidelberg, 1999. 390 p.

27 публикаций с участием студентов по тематике школы
Уровень признания результатов

- Государственная премия за исследования фундаментальных проблем теории тонкостенных конструкций (И.И. Ворович, 1998).

- Пять представителей школы являются членами Национального комитета по теоретической и прикладной механике (А.В. Белоконь, А.О. Ватульян, Л.М. Зубов, А.В. Наседкин, Ю.А. Устинов).

- И.И. Ворович, А.О. Ватульян, Л.М. Зубов, Ю.А. Устинов - Соросовские профессора

Члены школы участвуют в выполнении программ Минпромнауки России (с 2001г.). С 1995г получен 24 гранта РФФИ, совместно с ИПМех РАН и ИПАМаш РАН проводились работы по программам "Интеграция". Выполнялись исследования по программе "Университеты России", грантам Минобразования, по программе сотрудничества Министерства образования РФ и Министерства РФ по атомной энергии, по проектам "Фундаментальные исследования и высшее образование" Минобразования и Американского Фонда гражданских исследований и развития (CRDF), по гранту Лондонского математического общества, и др.

Признание авторитета научной школы нашло отражение также в том, что на базе РГУ в 1995 году был открыт Головной совет по механике Минобразования РФ во главе с И.И. Воровичем, а с 2003 г. функционирует Головной совет по математике и механике Минобразования РФ во главе с А.В. Белоконем.

По поручению Головного совета коллективом школы была разработана новая программа кандидатского экзамена по специальности "Механика деформируемого твердого тела".


Важнейшие мероприятия, организованные и проведенные школой:

- Международная конференция "Современные проблемы механики сплошной среды" (1995 - 2007, проведено 10 конференций, организаторы - НИИМ и ПМ, факультет математики, механики и компьютерных наук ЮФУ)
- Всероссийская школа-семинар "Математическое моделирование, биомеханика и информационные технологии в современном университете" (2005 - 2007, проведено 3 школы-семинара, организаторы - НИИМ и ПМ, факультет математики, механики и компьютерных наук ЮФУ, ЮНЦ РАН)
- Школа-семинар "Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика" для студентов, аспирантов и молодых ученых Юга России (2002 - 2007, проведено 6 школ-семинаров, организаторы - кафедры математического моделирования ЮФУ и КубГУ)

В 2003 году проведена III Всероссийская конференция по теории упругости с международным участием.

С обзорными докладами на Всероссийских и международных съездах, с пленарными докладами на III Всеросийской конференции по теории упругости, на других общероссийских и международных конференциях выступали А.В. Белоконь, А.О. Ватульян, Л.М. Зубов, А.В. Наседкин, М. А. Сумбатян, Ю.А. Устинов, А. С. Юдин.

Количество аспирантов: 18

Количество работающих на платной основе студентов: 4